求微分方程xy'-2y=2x^4的通解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 07:43:14

求微分方程xy'-2y=2x^4的通解
判别级数(∞∑n=1）n^2/3^n的敛散性

xy'-2y=2x^4
y'-2y/x=2x^3
套用公式
一般情况下：
y'+p(x)y=q(x)
那么其解的公式为：
y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)*e^[∫p(x)dx]dx+C}
=e^[-∫(-2/x)dx]{∫2x^3*e^[∫(-2/x)dx]dx+C}
=x^2(∫2x^3/x^2dx+C)
=x^2(x^2+C)

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