1.求方程y'-(xy)/(x^2+1)=2x通解.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 07:37:51
1.求方程y'-(xy)/(x^2+1)=2x通解.
2.计算由曲线y=3x,y=2-x^2围成的区域面积.
2.计算由曲线y=3x,y=2-x^2围成的区域面积.
1.求方程y'-(xy)/(x^2+1)=2x通解.
先求齐次方程的通解y'-(xy)/(x^2+1)=0,
dy/y=xdx/(x^2+1),
y=C√(x^2+1).
用常数变易法求非齐次方程通解
设y=u√(x^2+1).
dy/dx=u'√(x^2+1)+ux/√(x^2+1),
u'√(x^2+1)=2x,
u=2√(x^2+1)+C.
原方程通解为y=2(x^2+1)+C√(x^2+1).
2.计算由曲线y=3x,y=2-x^2围成的区域面积.
y=3x,y=2-x^2的交点为(a,3a),(b,3b)
其中a=(-3-√17)/2,b=(-3+√17)/2,
所求区域面积S=∫[a,b](2-x^2-3x)dx
=2(b-a)-(b^3-a^3)/3-3(b^2-a^2)/2
=(b-a)[2-(b^2+ba+a^2)/3-3(b+a)/2]
=17√17/6.
先求齐次方程的通解y'-(xy)/(x^2+1)=0,
dy/y=xdx/(x^2+1),
y=C√(x^2+1).
用常数变易法求非齐次方程通解
设y=u√(x^2+1).
dy/dx=u'√(x^2+1)+ux/√(x^2+1),
u'√(x^2+1)=2x,
u=2√(x^2+1)+C.
原方程通解为y=2(x^2+1)+C√(x^2+1).
2.计算由曲线y=3x,y=2-x^2围成的区域面积.
y=3x,y=2-x^2的交点为(a,3a),(b,3b)
其中a=(-3-√17)/2,b=(-3+√17)/2,
所求区域面积S=∫[a,b](2-x^2-3x)dx
=2(b-a)-(b^3-a^3)/3-3(b^2-a^2)/2
=(b-a)[2-(b^2+ba+a^2)/3-3(b+a)/2]
=17√17/6.
求方程(1-x^2)y`+xy=x的通解
1 求方程(1+y^2)dx=(arctany - x)dy的通解 2求方程(x-2xy- y^2)y’+ =0的通解
求微分方程的通解.x^2 y"+xy'=1
(x-y^2)y'=1,求方程的通解
高数:求方程y'+y/x=2(xy)^2的通解.
求方程xy''=y'ln(y'/x)的通解
求方程(y^2+xy^2)dx+(x^2-yx^2)dy=0的通解
方程3xy^2dy=(y^3-x^2)dx的通解怎么求?
求方程xy′=yln(y/x)的通解
求微分方程xy'-2y=5x的通解,
1.求(xy^2+x)dx+(xy^2-y)dy=0的通解
求方程y'-y/x(1-x)=(1+x)^2的通解