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已知sinx+siny=1/3求siny-(cosx)^2的最小值和最大值 求高人指点

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 02:07:36
已知sinx+siny=1/3求siny-(cosx)^2的最小值和最大值 求高人指点
老师给的答案是： 因为sinx+siny=1/3即siny=1/3 -sinx
且-1≤siny≤1
则-1≤1/3 -sinx≤1
即-1≤ sinx -1/3≤1
-2/3≤sinx≤4/3
又－1≤sinx≤1
所以-2/3≤sinx≤1
因为sin²x+cos²x=1,siny=1/3 -sinx
所以siny-(cosx)²
=1/3-sinx-(1-sin²x)
=sin²x-sinx-2/3
=(sinx-1/2)²- 11/12
因为-2/3≤sinx≤1,所以：
当sinx=1/2时,siny-(cosx)²有最小值为－11/12
当sinx=－2/3时,siny-(cosx)²有最大值为4/9

我不明白为什么1≤1/3 -sinx≤1
即-1≤ sinx -1/3≤1
-2/3≤sinx≤4/3
又－1≤sinx≤1
所以-2/3≤sinx≤1 这样的话把sinx换成siny的话siny的范围不也是-2/3≤siny≤1了吗?为什么不直接弄出方程式用－1≤sinx≤1解决,非得求sinx的范围 ,可反过来说sinx那样求的范围,siny不也能那样求出那个范围吗?即-2/3≤siny≤1,这时候sinx的范围再求的话不又变了吗?搞不懂
我不明白为什么-1≤1/3 -sinx≤1
即-1≤ sinx -1/3≤1……
-2/3≤sinx≤4/3……
又－1≤sinx≤1……
所以-2/3≤sinx≤1 ……
这样的话把sinx换成siny的话siny的范围不也是-2/3≤siny≤1了吗?即-2/3≤siny≤1,这时候sinx的范围再求的话不又变了吗?搞不懂……
为什么不直接弄出方程式用－1≤sinx≤1解决,非得求sinx的范围 ,可反过来说sinx那样求的范围,siny不也能那样求出那个范围吗?……0)的最值是“当x等于-b/(2a)时,y有极大值(4ac-b^2)/4a^2,也就是二次函数的顶点是极值点”,如果限定x的范围,x不一定能取到-b/(2a),y的极大值也不一定是(4ac-b^2)/4a^2,>
再问： 后面求最值得时候要使用sinx的范围，但-2/3≤sinx≤1，如果把求sinx范围的过程中的sinx换成siny的那不也是-2/3≤siny≤1, 同样的因为sinx+siny=1/3，所以sinx=1/3-siny又因为-2/3≤siny≤1,所以-2/3≤sinx≤1 那实际上就是-2/3≤siny≤1 而sinx也是-2/3≤sinx≤1喽 对吗？
再答： 确实这样，在约束条件sinx+siny=1/3中sinx和siny的地位是一样的，通过变形找到siny=1/3-sinx带入所求式子siny-(cosx)^2得到消元的目的，同样通过变形找到sinx=1/3-siny带入所求式子siny-(cosx)^2得到消元的目的也是可行的，只不过前者运算相对简单，从优化解题思维，缩短解题长度，节省解体能量的角度来看会选之前者。
已知sinx+siny=1/3求siny-(cosx)^2的最小值 已知sinx+siny=1/3求sinx-cos^2y的最大值和最小值 已知sinx+siny=1/3,求t=siny-cos^x的最大值和最小值． 已知sinx+siny=1/2,求cosy的平方+2sinx的最大值和最小值? 已知sinx+siny=1/3,求sinx-cos2y的最大值和最小值 已知sinx+siny=1/3,求sinx-cosy*cosy的最大值和最小值. sinx+siny=1/3,则siny-(cosx)^2的最大值为?最小值为? 己知sinx+siny=1/3,求sinx+cos^2y的最大值和最小值 已知,sinx+siny=1/3,求y=siny-(cosx)^2的最值 已知sinx-siny=1/3 求z=cos^2y+2sinx的最大值和最小值 已知sinx+siny=1/3,求M=sinx-cos²y的最大值和最小值. 已知sinx+siny=1/3,求sinx-(cos)^2的最大值,麻烦详细点.