反函数的二次倒数问题已知f'(x)=ke^x k为常数,求f(x)的反函数的二阶导数,设f(x)的反函数为g(x)根据定

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 14:03:45

反函数的二次倒数问题
已知f'(x)=ke^x k为常数,求f(x)的反函数的二阶导数,
设f(x)的反函数为g(x)
根据定理反函数的导数等于原函数导数的倒数.
则 g'(x)=1/f'(x)=1/(ke^x)
g"(x)=[1/(ke^x]'=1/(ke^x)
我是这么做的,错了,答案上是反函数的一次倒数是1/ke^x,二次倒数是d^2x/dy^2=(1/ke^x)'乘以dx/dy,这里不是应该再次求导的吗,怎么乘以dx/dy

问题出在g'(x)=1/f'(x)=1/(ke^x)成立
但g''(x)=[1/(ke^x)]'=1/(ke^x)不成立
g(x)中的x相当于原函数中的y,即f(x),
但ke^x中的x还是相当于原函数中的x
反函数的一阶导数再求导,相当于对原函数的y求导
而你是直接对x求导,所以结果不对
要么你就把反函数g(x)的表达式原原本本的求出来
再在g(x)表达式的基础上进行求导,彻底摆脱与f(x)的关系
要么你要用定理,就要理解透彻
g'(x)=dx/dy=1/(dy/dx)=1/f'(x)
g''(x)=d(dx/dy)/dy=d(dx/dy)/dx*dx/dy=d(1/(dy/dx))/dx*1/(dy/dx)
=d(1/f'(x))/dx*1/f'(x)=[1/f'(x)]'*1/f'(x)
=[1/(ke^x)]'*1/(ke^x)

设函数y=f（x）的反函数为y=g(x)求f（-x）的反函数? 求：f'(x)=Ke^x(K≠0),则y=f(x)的反函数的二阶导数d²x/dy²=? 已知f(x)=2x/1+3x,求y=【f(x+4)的反函数】的反函数为? 关于y=f(x)的二阶反函数导数已知f(x)与g(x)=(1/2)^x互为反函数,求f(2x-x^2)的反函数已知f(x)=xe^x,x>0,求f(x)的反函数的导数数学题_反函数已知f'(x)为f(x)的反函数则求f(2x-1)的反函数(用f'(x)表示) 设f(x)存在反函数,g(x)=f(2x),则g(x)的反函数等于? F(x)的反函数为F^-1(X),且F(X+1)的反函数恰为F^-1(X+1),如果F(1)=3999,求F(2007) 设x属于R,f(x)为奇函数,且f(2x)=(a*4^x+a-2)/4^x+1 (1)求函数的反函数g(x) 反函数例题求解已知f(x)=x+3/x-2 (x不等于2),g(x)与函数f(x+1)互为反函数,求g(11)的值数学问题已知函数f(x)的反函数为y=f^-1(X) 则y=f（x-1）的反函数