已知:a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,证明a=b=c

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 15:07:19

把等式两边都乘以2得
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac (a^2表示a的平方)
2a^2+2b^2+2c^2-(2ab+2bc+2ac)=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
由此可知(a-b)^2=0 (b-c)^2=0 (c-a)^2=0
所以a=b,b=c,c=a
所以a=b=c

已知a+b+c=0,求a*a/(2a*a+bc)+b*b/(2b*b+ac)+c*c/(2c*c+ab) 已知a,b,c属于R+,用综合法证明：（1）（ab+a+b+1）(ab+ac+bc+c^2)>=16abc (2) 2( a²+b²+c²=2ab+2bc+2ac怎么证明a=b=c 已知a-b=3,b+c=-5,求ac-bc+a^2-ab 综合法证明;已知2a^2+2b^2+2c^2>=2ab+2bc+2ac 已知a+b+c=0求2a+2b+2c+2ab+2bc+2ac=? 已知a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,说明a=b=c 已知a=-2014,b=2013,c=-2012,求a^2+b^2+c^2+ab+bc-ac 已知a=2012,b=2013,c=2014,求a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc 已知a=-2004,b=2003,c=-2002,求a*2+b^2+c*2+ab+bc-ac 已知a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc=9 求c-a-b值已知a+b+c=0,求a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac是多少?