正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是AC的中点,当AB1垂直BC1时,求二面角D-BC1-C的余弦值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 18:27:37

首先：将正三棱柱补成四棱柱,新增点设为E,E1,D在A1C1的对应点D1,
设AB的长度1,
AB1与BC1垂直就是AB1与AE1垂直,
则：AD1的长度=DC1的长度=BD的长度=根号3/2；
A1A的长度=根号2/2；
BC1=根号6/2；
做DF垂直与BC1,CF垂直与BC1,(就是做垂线)
DF =BD*DC1/BC1=根号（3/2）/2;
CF=BC*CC1/BC1=根号3/3;
DC = 1/2;
根据余弦公式
COS=(DF^2+CF^2-DC^2)/(2*CF*DF)=根号2*11/48；
数据计算可能不准确,思路就是这样的

一道简单的立体几何,已知正三棱柱ABC—A1B1C1,D是AC的中点,角C1DC等于六十度.求证：AB1平行于平面BC1 在正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都相等,求AB1与BC1所成角的余弦值, 在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AC＝BC,D为AB的中点,平面A1B1C1⊥平面ABB1A1,异面直线BC1⊥AB1 正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,E是AC的中点.(1)求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值.（2）求二面如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的三个侧面的三条对角线AB1,BC1,CA1,若AB1垂直于BC1,求证A1C垂直于A 如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D为A1C1的中点,求证(1)BC1∥面AB1D(2)D1为AC的中点,求证正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为根号2a,D是A1B1中点,求BC1与平面ADC1所成角的余弦值直三棱柱ABC-A1B1C1,AC=BC连接AB1,BC1,CA1,若AB1垂直BC1,求证：AB1垂直CA1 已知正三棱柱ABC-A1B1C1中侧面三条对角线为AB1,BC1,CA1,如果AB1垂直于BC1求证AB1垂直与CA1 如图,正三棱柱ABC—A1B1C1,AA1=AB,E是侧棱AA1的中点,（1）求证BC1垂直EC,（2）求二面角A-B- 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直BC1,求证：AB1垂直A1C?（急,明天要交）如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC