作业帮一道代数题求解如何通过条件x+y+z=2,x^2+y^2+z^2=2得出 x(1-x)^2=y(1-y)^2=z(1-z
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 11:18:19
一道代数题求解
如何通过条件x+y+z=2,x^2+y^2+z^2=2
得出 x(1-x)^2=y(1-y)^2=z(1-z)^2
如何通过条件x+y+z=2,x^2+y^2+z^2=2
得出 x(1-x)^2=y(1-y)^2=z(1-z)^2
证明：
x+y+z=2
x+y=2-z
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=2+2(xy+yz+zx)=4
xy+yz+zx=1
xy=1-yz-zx=1-z(x+y)=1-z(2-z)=z^2-2z+1=(z-1)^2
同理可证yz=(x-1)^2,zx=(y-1)^2
可以得到
x(1-x)^2=xyz
y(1-y)^2=xyz
z(1-z)^2=xyz
因此x(1-x)^2=y(1-y)^2=z(1-z)^2
x+y+z=2
x+y=2-z
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=2+2(xy+yz+zx)=4
xy+yz+zx=1
xy=1-yz-zx=1-z(x+y)=1-z(2-z)=z^2-2z+1=(z-1)^2
同理可证yz=(x-1)^2,zx=(y-1)^2
可以得到
x(1-x)^2=xyz
y(1-y)^2=xyz
z(1-z)^2=xyz
因此x(1-x)^2=y(1-y)^2=z(1-z)^2
已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1
试证明(x+y-2z)+(y+z-2x)+(z+x-2y)=3(x+y-2z)(y+z-2x)(z+x-2y)
3道高数题,1,函数F(x,y,z)=(e^x) * y * (z^2) ,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=
{x+y+z=1;x+3y+7z=-1;z+5y+8z=-2
如果,根号x-3+| y-2 |+z^2=2z-1 求 （x+z)^y
x+2y=3 x+y+z=36 2x+y+z=15 2y=3z x-y=1 x+2y+z x-z=-1 2x+z-y=1
(x+y-z)^2-(x-y+z)^2=?
1.已知x,y,z满足2│x-y│+(根号2y-z)+z平方-z+(1/4)=0,求x,y,z值.
x,y,z为实数 且(y-z)^2+(x-y)^2+(z-x)^2=(y+z-2x)^2+(x+z-2y)^2+(x+y
分解因式:f(x,y,z)=x^2(y-z)+y^2(z-x)+z^2(x-y)
x,y,z为实数且(y-z)平方+(x-y)平方+(z-x)平方=(y+z-2x)平方+(z+x-2y)平方+(x+y-
三元一次方程组求解!1) X+Y+Z= 1 X+Y+2Z=2 X+3Y+Z=3 2) X+Y+Z=1 X+Y+2Z=2