高等代数计算题:已经知道3阶实对称矩阵A的特征值是λ1=8,λ2=λ3=2.对应λ1=8的特征向量是α1=(1,k,1)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 08:46:57

高等代数计算题:已经知道3阶实对称矩阵A的特征值是λ1=8,λ2=λ3=2.对应λ1=8的特征向量是α1=(1,k,1)
对应于λ2=λ3=2的特征向量是α2=（-1,1,0).
1.求k的值
2.求λ2的另一个特征向量α3
3.求矩阵A
越详细越好,算错不要紧,关键告诉我方法

由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交
所以 =-1+k=0
所以 k = 1,α1=(1,1,1)^T,α2=(-1,1,0)^T
由于实对称矩阵可正交对角化,故A有一特征向量与α1,α2正交
设 α3=(x1,x2,x3)^T,则
=x1+x2+x3=0
=-x1+x2=0
得 α3=(1,1,-2)^T
令 P=(α1,α2,α3)=
1 -1 1
1 1 1
1 0 -2
则P可逆,且 P^-1AP=diag(8,2,2)
所以 A = Pdiag(8,2,2)P^-1 =
4 2 2
2 4 2
2 2 4

高等代数计算题:已经知道3阶实对称矩阵A的特征值是λ1=1,λ2=-1,λ3=0, 设3阶对称矩阵A的特征值分别是λ1=-53,λ,2=λ3=63,与特征值λ1=53对应的特征向量为P1=(-6,-6,3 实对称矩阵特征值设A是3阶实对称矩阵启特征值为1,1,-1,且对应的特征向量为a=（1,1,1）b=（2,2,1）求 2阶实对称矩阵A的特征值为1,2,对应特征向量分别为a1=(1,1)T,a2=(1,K)T,则K= 设3阶对称矩阵A有特征值2,1,1,对应于2的特征向量为a1=(1;-2;2),求矩阵A 设三阶对称矩阵A的特征值为3、6、6,与特征值3对应的特征向量为P1=（1 1 1）T,求矩阵A 已知3阶实对称矩阵A的3个特征值a1=0,a2=a3=2,且特征值0对应的特征向量为（1,0,-1）^T,求矩阵A 1.设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=-1,λ3=0,对应的λ1、λ2的特征向量依次为α1=（1 2 2）T 已知三阶实对称矩阵A的三个特征值为λ1=2,λ2=λ3=1,且对应于λ2,λ3的特征向量为:α2=(1,1,-1)^T 3阶实对称矩阵有特征值-1和二重特征值1,对应-1的特征向量为a1=（1,1,-1）T 一：4阶实对称矩阵不同特征值对应特征向量α=(-1,2,1,4)T β=(k,1,-1,1)T.求k 线性代数问题已知三阶对称矩阵A的一个特征值为λ=2,对应的特征向量α=(1,2,-1),且A的主对角线上的元素全为0,