数列an中,a1=3/5,an=2-（1-1/（an-1））,则a2012=?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 16:13:47

数列an中,a1=3/5,an=2-（1-1/（an-1））,则a2012=?
（an-1）不是a（n）-1
不好意思 ⊙﹏⊙b汗
是an=2-（1/a（n-1））（n≥2），求a2012的数值

a[n]=2-(1-1/a[n-1])
=> a[n]=1+1/a[n-1]
=>a[n]=(a[n-1]+1)/a[n-1]
在这里我们先引进一个参数b
=>a[n]+b=((b+1)an[n-1]+1)/a[n-1],使得1/(b+1)=b
所以
=>a[n]+b=(b+1)(a[n-1]+b)/a[n-1],两边取倒数
1/(a[n]+b)=1/(b+1)*a[n-1]/(a[n-1]+b)
令新的数列cn=1/(an+b) 化简得到
c[n]=1/(1+b)-b/(1+b)*c[n-1],再次我们引进一个新的参数x,使得
c[n]+x=(-b/(1+b))*(c[n-1]+x),易得x=-1/(2b+1)
所以｛cn+x}是一个以-b/(1+b)为公比的等比数列
c[n]+x=(-b/(1+b))^(n-1)*(c[1]+x),c1=1/(a[1]+b)
最后因为我们知道1/(b+1)=b,所一可以求出b的值,x=-1(2b+1) 所以也能求出x的值
所以我们知道c[n]从而也知道an的值.
这应该是比较常规的做法,还有一点这个是可以用特征方程来做的,所以也可以去参考特征方程的解法,会更直接快速.
再问：哪个不好意思，题目发错了，现在已经改过来了。
再答：你这个也太坑爹了吖，但是这样改的话，常规做法还是一样。 a[n]=2-(1/a[n-1]) 左右减1， a[n]-1=1-(1/a[n-1])=(a[n-1]-1)/a[n-1], 取倒数 1/(a[n]-1)=a[n-1]/(a[n-1]-1) 留意到分母是同样形式的为了方便可设1/(a[n]-1)为c[n] c[n]=1-c[n-1] => c[n]-1/2=-(c[n-1]-1/2) => c[n]-1/2=(-1)^(n-1)(c[1]-1/2) 这样c[1]求出来就行了，其实做法一一样的只不过刚才的数比较复杂我就用参数表示而已。
再问：设1/（a（n）-1）为c（n），为什么原来的式子就变成了c[n]=1-c[n-1] ？可以演示一遍吗？还有如果这样做的话没答案了， A1/3 B3/5 C4019/4017 D2013/2012
再答：唉，不好意思，写错咯，取倒数 1/(a[n]-1)=a[n-1]/(a[n-1]-1) 这个化简是得到 1/(a[n]-1)=1+1/(a[n-1]-1) 所以是c[n]=1+c[n-1] 这样就是个简单的等比 c[n]=(n-1)+c[1] c[1]=1/(3/5-1)=-5/2, c[2012]=2011-5/2=4017/2, a[2012]=1+2/4017=4019/4017 所以选c

已知数列an满足a1=0,an+1=an-根号3/根号3an+1,则a2012= 【高中数学数列】已知数列an满足a1=1,a2=2,且an=an-1/an-2 (n大于等于3)则a2012=? 在数列{an}中an=( 1)n(2n+1),则a1+a2+a3+a2012等于已知数列an中,a1=3/2,an≠0,且an=[3a(n-1)]/[3+2a(n-1)],则a2012= 数列an中,a1=3,an+1=an/2an+1,则an=? 已知数列an与根号3倍an+1均是等比数列,且a1=2,求a2012的值在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an= 一道高中数列题 a1=1/2,an=a1+a2/2+a3/3+……+an-1/n-1(n>=2),则a2012=? 已知数列{an}中,a1=3,a2=6,且An+2=An+1.那么A2012=? 若数列{An}满足An+1=An^2,则称数列{An}为“平方递推数列”,已知数列{an}中,a1=9,点（an,an+ an和根号3倍an－1是等比数列,a1=2求a2012=? 在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+1n），则an=（　　）