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在菱形ABDC中,AB=BC,点P在△ABC内,且BC=DP,求证:以AP,BP,CP为边的三角形是直角三角形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 05:42:27
在菱形ABDC中,AB=BC,点P在△ABC内,且BC=DP,求证:以AP,BP,CP为边的三角形是直角三角形
∵ABDC是菱形,∴AB=AC,
∵AB=BC,
∴ΔABC是等边三角形,
∴∠BAC=60°,∴∠BDC=60°,
∵BD=DP,∴∠DPB=1/2(180°-∠PDB),
∵DP=DC,∴∠DPC=1/2(180°-∠PDC),
∴∠BPC=1/2(360°-∠BDC)=150°.
将ΔCBP绕C顺时针旋转60°到ΔCAQ,连接PQ,
则ΔCPQ是等边三角形,∠CQA=∠CPB=150°,
∴∠CQP=60°,PQ=PC,
∴∠AQP=150°-60°=90°,
∴ΔAPQ是直角三角形,
∵AQ=PB,PQ=PC,
∴以PA、PB、PC为边的三角形是直角三角形.