1、x四次方+7x三次方+14x方+7x+1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 09:11:08

1、x四次方+7x三次方+14x方+7x+1
2、x八次方+x七次方+1
3证明具有以下性质的自然数a有无穷多个,对于任何自然数n,z=n四次方+a都不是质数.

1 原式=x^4+2x^2+1+7x^3+12x^2+7x=(x^2+1)^2 +7x(x^2+1)+12x^2
=(x^2+1+3x)(x^2+1+4x)
2原式=x^8-x^6 + x^7+x^6+1 =x^6(x^2-1)+x^7-x^5 +x^6+x^5+1
=x^6(x^2-1)+x^5(x^2-1)+x^6-x^4 +x^5+x^4+1
=x^6(x^2-1)+x^5(x^2-1)+x^4(x^2-1)+x^5-x^3 +x^4+x^3+1
.
=x^6(x^2-1)+x^5(x^2-1)+x^4(x^2-1)+
x^3(x^2-1)+x^2(x^2-1)+x(x^2-1)+
x^2+x+1
=x^4(x^2-1)(x^2+x+1) + x(x^2-1)(x^2+x+1) +(x^2+x+1)
=(x^2+x+1)(x^6-x^4+x^3-x+1)
3题意应为对于任意固定a,满足对于任何自然数n,n^4+a是合数
记f(n)=n^4+a
因为f(n)=(n^2-1)^2+2n^2+(a-1) 构造a=(k+1)(k+2)+2
所以f(n)=(n^2-1)^2 + 2n^2 + (k+1)(k+2)+1
显然,对于任意自然数k (k+1)(k+2)+1永远为奇数
而若n为奇数,则(n^2-1)^2为偶数 2n^2为奇数而因为(k+1)(k+2)+1为奇数,故f(n)为偶数
若n为偶数,则(n^2-1)^2为奇数 2n^2为偶数而因为(k+1)(k+2)+1为奇数,故f(n)为偶数
因此,对于任意自然数n,f(n)永远为偶数,从而也就不是素数了
而这样的a只需要满足 a=(k+1)(k+2)+2 即可,因为k是自然数,有无穷多个,从而满足条件的a也就有无穷多个了

因式分解x四次方+7x三次方+8x平方+7x+1 已知x/（x方-x-1）的三次方=7,求 x方/（x的四次方+x的二次方+1） x五次方-x四次方+x三次方-x²+x-1 因式分解解方程x四次方+7x三次方+14x²+7x+1=0 因式分解 5x四次方+12x三次方+17x方+9x-7? x-x分之1=3计算x的四次方-2x的三次方-2x的二次方-7x+1分之x的三次方-x的三次方分之1+2,快 X四次方 -7X二次方+1因式分解已知x三次方-7x+1=0 求x八次方-6x六次方+3x五次方-7x四次方-12x三次方+2x二次方-7x+6的值已知x三次方加x二次方加x加1等于零求一加x加x方加x三次方加x四次方的值已知x平方加4x=1,求代数式x五次方+6x四次方+7x三次方-8x+1的值 x的四次方+x的三次方-7x²-x+6 分解因式因式分解9x四次方-3x三次方-7x平方-3x-2