在直角坐标系中,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点B在Y轴的正半轴上,tan∠OAB=2.二次函数y=x2+mx+2的图

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 06:51:15

在直角坐标系中,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点B在Y轴的正半轴上,tan∠OAB=2.二次函数y=x2+mx+2的图象经
过点A、B,顶点为D.（1）求这个二次函数的解析式；（2）将三角形OAB绕点A顺时针旋转90度后,点B落到点C的位置.将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C.请直接写出点C的坐标和平移后图象所得的函数解析式；（3）设（2）中平移后所得的二次函数图象与y轴的交点为B1,顶点为D1,点P在平移后的二次函数图象上,且满足三角形PBB1的面积是三角形PDD1面积的2倍,求点P的坐标.（4）在平移后的抛物线上存在点Q,对于（3）中的点P,有三角形B'PQ的面积等于27/8,那么符合条件的点Q有几个?前三个问题会做,要有过程噢.

（1）由题意,点B的坐标为（0,2）,
∴OB=2,
∵tan∠OAB=2,即OBOA=2．
∴OA=1．
∴点A的坐标为（1,0）．
又∵二次函数y=x2+mx+2的图象过点A,
∴0=12+m+2．
解得m=-3,
∴所求二次函数的解析式为y=x2-3x+2．（2分）
（2）由题意,可得点C的坐标为（3,1）,（3分）
所求二次函数解析式为y=x2-3x+1．（4分）
（3）由（2）,经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象,
那么对称轴直线x=32不变,且BB1=DD1=1．（5分）
∵点P在平移后所得二次函数图象上,设点P的坐标为（x,x2-3x+1）．
在△PBB1和△PDD1中,
∵S△PBB1=2S△PDD1,
∴边BB1上的高是边DD1上的高的2倍．
①当点P在对称轴的右侧时,x=2(x-32)3,得x=3,∴点P的坐标为（3,1）；（6分）
②当点P在对称轴的左侧,同时在y轴的右侧时,x=2(32-x),得x=1,∴点P的坐标为（1,-1）；（7分）
③当点P在y轴的左侧时,x＜0,又-x=2(32-x),得x=3＞0（舍去）,
∴所求点P的坐标为（3,1）或（1,-1）．（8分）
答：（1）所求二次函数的解析式为y=x2-3x+2；
（2）C的坐标为（3,1）,平移后所得图象的函数解析式为y=x2-3x+1；
（3）所求点P的坐标为（3,1）或（1,-1）．