f(x)是一个二次函数,f(x+2)=f(x-2),为什么f(x)的对称轴为x=2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 02:01:14
f(x)是一个二次函数,f(x+2)=f(x-2),为什么f(x)的对称轴为x=2
如题
如题
如果f(x)是一个二次函数,它是不可能满足f(x+2)=f(x-2)的.
因为二次函数定义域为R,取t=x+2,则x-2=t-4
所以f(t)=f(t-4),f(x)是一个周期函数.
而二次函数不可能是周期函数.
应该是f(2+x)=f(2-x)
这个可以直接用二次函数定义证明.
设f(x)=ax²+bx+c
则有a(2+x)²+b(2+x)+c=a(2-x)²+b(2-x)+c
化简得4ax+bx=-4ax-bx
4ax+bx=0
x(4a+b)=0
因为对x∈R恒成立,所以有4a+b=0
所以对称轴x=-b/2a=2
因为二次函数定义域为R,取t=x+2,则x-2=t-4
所以f(t)=f(t-4),f(x)是一个周期函数.
而二次函数不可能是周期函数.
应该是f(2+x)=f(2-x)
这个可以直接用二次函数定义证明.
设f(x)=ax²+bx+c
则有a(2+x)²+b(2+x)+c=a(2-x)²+b(2-x)+c
化简得4ax+bx=-4ax-bx
4ax+bx=0
x(4a+b)=0
因为对x∈R恒成立,所以有4a+b=0
所以对称轴x=-b/2a=2
因为二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),.为什么这样就知道f(x)函数图像的对称轴是x=2
二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),为什么说明了对称轴是x=2
已知二次函数f(x)满足F(X+2)=F(X-2),为什么对称轴是x=2
已知二次函数y=f(x)满足f(2-x)=f(2+x),则二次函数的对称轴为?
若F(x)为二次函数,且F(x+1)+F(x-1)=2(x)的平方-4x,求F(x)的表达式.
已知F(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x平方-4x+4,求f(x)的解析式
一元二次函数 帮帮哦已知二次函数f(x)同时满足条件:(1)对称轴是x=1(2)f(x)的最大值为15(3)f(x)的两
设二次函数f(x)对称轴是x=-2且过点(0,6),f(x)的图像在x轴上截得线段长为2.求f(x)的解析式
f(x)的对称轴为x=1,f(2x)的对称轴为x=?
已知f(x)是二次函数,且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x-2,求f(x)
已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)=f(x)+2x,求f(x).
已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x,求f(x)