设两个方程x^2-px-1=0.x^2-qx-1=0的四个实根组成以-2为公比的等比数列,求p^2+q^2的值,如此,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/06/05 22:27:57

设x^2-px-1=0.的根为x1,x2
设x^2-qx-1=0的根为x3,x4
则x1x2=-1,x3x4=-1,x1+x2=p,x3+x4=q
由对称性,则x1,x2为中间两项,x3,x4为头尾两项,不妨排列为x3,x1,x2,x4.
x2/x1=-2,--> -1=x1x2=-2x1^2--> x1^2=1/2-->p^2=x1^2+x2^2+2x1x2=1/2+4*1/2-2=1/2
x4/x3=(-2)^3=-8--> x4=-8x3--> -1=x3x4=-8x3^2-->x3^2=1/8-->q^2=x3^2+x4^2+2x3x4=1/8+64/8-2=49/8
所以有：p^2+q^2=1/2+49/8=53/8
再问：这个由对称性得到的四个数顺序是怎么确定的，哪个对称性？
再答：等比数列的特性呀，a1,a2,a3,a4 a1a4=a2a3
再问：那照你上边所写，应该是x1第一项，x2第四项，x3、x4分列中间啊。你怎么确定x1、x2是中间项的。
再答：两种写法是对称的呀,都可以,所以任选一种即可.不影响结果.

已知：方程x^2+px+q=0的两个根为a,b,而a+1和b+1是关于x的方程x^2+qx+p=0的两根,求p,q的值. 设两个方程x^2-ax+1=0,x^2-bx+1=0的四个根组成以2为公比的等比数列,求a b的值设x1,x2是方程x^2+px+q=0的两根,x1+1,x2+1关于x方程x^2+qx+p=0的两根,求p和q的值 15设两个方程x2-ax+1=0,x2-bx+1=0的四个根组成以2为公比的等比数列,求ab是多少数学题一元二次设P+q 和P-q 为方程一元二次X^2+Px+q=0的两个根求P和q的值 1.求p,q的整数值,使方程x^2+px+q=0与方程x^2+qx+p=0都没有实数解设方程x^2+px+q=0的两根之差与方程x^2+qx+p=0的两根之差相等,求p+q的值设方程x^2+px+q=0的两根之差等于方程x^2+qx+p=0的两根之差,求证p=q或p+q=-4 设X1,X2是方程x平方+px+q=0的两个实数根,X1+1,X2+1是关于x的方程x平方+qx+q=0的两实根,请您求已知方程x^2+px+q=0与方程x^2+（p-3）x+2q+1=0分别有两个不相等实根,若它们的解集分别为A、B,且A 若关于x的方程x^2+px+q=0与x^2+qx+p=0只有一个公共根,则（p+q)^2003等于几设p、q是方程x^2+px+q=0(q不等于0)的两根,则方程x^2+qx+p=0的两根是多少.