如图，O为矩形ABCD的中心（AB＜BC），过O且互相垂直的两条直线被矩形四边所截，设截得的线段EF和GH长度分别为x，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 11:09:06

如图，O为矩形ABCD的中心（AB＜BC），过O且互相垂直的两条直线被矩形四边所截，设截得的线段EF和GH长度分别为x，y，四边形EGFH的面积为S，当这两条直线保持垂直且围绕O点不停旋转时，下列说法正确的是（　　）
①某一阶段，y随x的增大面增大，y是x的正比例函数
②某一阶段，y随x的增大面减小，y是x的反比例函数
③仅当四边形EGFH与矩形一条对角线重合时，S最大
④仅当四边形EGFH的两条对角线长度相等时，S最小.

A. ①②
B. ①③
C. ①②③
D. ①③④

作EM⊥BC于M，GN⊥CD于N，EM与GN相交于P点，EF与GN交于Q点，如图，

∵EF⊥GH，
∴∠2+∠OQG=90°，
∵四边形ABCD为矩形，
∴GN∥BC，
∴EM⊥GN，
∴∠1+∠EQP=90°，
∴∠1=∠2，
∴Rt△EMF∽Rt△GNH，
∴
EF
GN=
EM
GN，即
x
y=
EM
GN，
易得EM=AB，GN=BC，
∴
x
y=
AB
BC，
∴y=
BC
AB•x，所以①正确，②错误；
∵AB＜BC，
∴x与y不相等，所以④错误；
∵O为矩形ABCD的中心（AB＜BC），EF和GH过点O，且互相垂直，
∴EF互相垂直平分，
∴四边形EGFH为菱形，
∴S_菱形EGFH=
1
2EF•GH=
1
2x•y=
1
2x•
BC
AB•x=
BC
2AB•x²，
当x＞0时，S随x的增大而增大，而x的最大值为矩形的对角线，
∴仅当四边形EGFH与矩形一条对角线重合时，S最大，所以③正确．
故选B．

如图,过平行四边形ABCD对角线的交点o作两条互相垂直的直线EF,GH,分别与平行四边形ABCD的四边交于E,F,G,H 如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD= 数学菱形的证明题O为平行四边形ABCD对角线AC与BD的交点,过点O作两条互相垂直的直线EF、GH,分别交四边于点E、F (2008 潍坊) 如图,矩形ABCD 的周长为20cm ,两条对角线相交于O 点,过点O 作AC 的垂线EF ,分别交如图,点O为矩形ABCD对角线的交点,过点O作EF垂直AO分别交AD与BC于点F,E,若AB=2cm,Bc=4CM,求四如图,o是正方形abcd内的一点,ef和gh都经过o点,且ef垂直于gh,ef分别交ab、ac于点e、f,gh分别交bc 已知如图o是平行四边形ABCD的对称中心,EF,GH是过点O的两条直线,且EF⊥GH.求证：四边形EHFG是菱形如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，如图,已知矩形ABCD中,AB＝4/3BC,O是矩形ABCD的中心,、（对角线的交点）,过点O作OE⊥BC于F,得矩形B 已知:如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,直线EF,GH过点O,分别交AD,BC,AB,CD于E,F,G,H 如图,圆O中,弦AB、CD互相垂直,AB被CD分成的两条线段的长分别为5cm和13cm,则圆心O到CD的距离为（）如图,四面体abcd被一平面所截,截面efgh是一个矩形,且efgh分别为ad,ac,bc,bd的中点,求异面直线ab,