作业帮第十二提
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 19:31:30
怎么做
解题思路： f（x）是奇函数，通过解二次不等式判断出x2+2x的符号，从而得到导函数f′（x）的符号，判断出函数f（x）的单调性，利用f（x）的单调性判断出B，C错；利用f（x）的单调性与奇函数判断出D错A对．
解题过程：
解：∵对∀x∈R，都有f（x）+f（-x）=0成立
∴f（x）为奇函数
∵当x＜-2时，x2+2x＞0；当-2＜x＜0时，x2+2x＞0
又∵当x＜0时，（x2+2x）f'（x）≥0
∴当x＜-2时，f'（x）≥0，函数f（x）递增或为常函数；当-2＜x＜0时，f'（x）≤0，函数f（x）递减或为常函数
∴f（-1）≥f（0），故B错
f（-2）≥f（-3），故C错
f（-2）≥f（0）即-f（2）≥f（0）即f（2）≤f（0），故D错
f（-1）≤f（-2）即-f（1）≤-f（2）即f（1）≥f（2）故A对
最终答案：A
解题过程：
解：∵对∀x∈R，都有f（x）+f（-x）=0成立
∴f（x）为奇函数
∵当x＜-2时，x2+2x＞0；当-2＜x＜0时，x2+2x＞0
又∵当x＜0时，（x2+2x）f'（x）≥0
∴当x＜-2时，f'（x）≥0，函数f（x）递增或为常函数；当-2＜x＜0时，f'（x）≤0，函数f（x）递减或为常函数
∴f（-1）≥f（0），故B错
f（-2）≥f（-3），故C错
f（-2）≥f（0）即-f（2）≥f（0）即f（2）≤f（0），故D错
f（-1）≤f（-2）即-f（1）≤-f（2）即f（1）≥f（2）故A对
最终答案：A