求椭圆x^2/16+y^2/4=1上点到点A(0,3)距离的最大最小值并求得取得最值时点坐标

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 03:04:38

用三角换元
设椭圆上一点P坐标为(4cosa,2sina),a属于[0,2派)
则PA^2=(4cosa)^2+(2sina-3)^2=-12sin^a-12sina+25
=-12(sina+0.5)^2+28
当sina=1时,PA^2有最小值,=1,即PA=1
此时a=90度,P坐标为(0,1)
当sina=-0.5时,PA^2有最大值,=28,即PA=2根号7
此时a=210度或330度,P坐标为(-0.5,-0.5根号3)或(-0.5,0.5根号3)

圆锥曲线中的最值问题点P是椭圆x^2/25+y^2/16=1上一点,求P到点A(m,0)距离的最小值求椭圆上x^2/25+y^2/9=1点P到点C(1,0)的距离最小值和最大值,并求点P坐标如题求抛物线x2=y上的点到直线y=2X-3的最小距离即最小值时点的坐标已知点A(1,1),B(2,2),点P在直线y=(1/2)x上,求PA^2+PB^2取得最小值时点P的坐标已知点P在抛物线Y^2=4X上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标是多少已知椭圆x^2/36+y^2/20=1的长轴上一定点M（a,0）,常数a＞0,求椭圆上的点到点M距离d的最小值已知点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(2/3,-2),点P在直线Y=-X上运动,当PA减PB的绝对值最大时点P的坐标已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（求抛物线y^2=64x上的点到直线4x+3y+46=0的距离的最小值,并求取的最小值时的抛物线上的点的坐标求抛物线y^2=64x上的点到直线4x+3y+46=0的距离的最小值,并求取得最小值时的抛物线上的点的坐标已知椭圆X²/16+Y²/4=1,求该椭圆上的点到直线X+2Y-根号2=0的最大距离点P是直线3x+2y+2=0上的一点,且到点A(0,1)和B(2,0)的距离差的绝对值最大,则点P坐标