一道判断三角形形状的数学题.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 06:48:56

一道判断三角形形状的数学题.
在△ABC中,若b²sin²C c²sin²B=2bc×cosB×cosC,试判断△ABC的形状.

【分析：】利用正弦定理化简已知的等式,根据sinBsinC不为0,在等式两边同时除以sinBsinC,移项后再根据两角和与差的余弦函数公式化简,可得出cos（B+C）=0,根据B和C都为三角形的内角,可得两角之和为直角,从而判断出三角形ABC为直角三角形．
】根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,
得到a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC,
即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC,
又∵sinBsinC≠0,
∴sinBsinC=cosBcosC,
∴cosBcosC-sinBsinC=cos（B+C）=0,又∠B和∠C都为三角形的内角,
∴B+C=90°,
则△ABC为直角三角形．

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