作业帮关于自控原理中怎么求传递函数表示为频域特性后的幅值和相角值 比如说一个传递函数是
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 22:38:45
关于自控原理中怎么求传递函数表示为频域特性后的幅值和相角值 比如说一个传递函数是
,怎么表示成
,怎么表示成
我们讲频域法,常用s域中的传递函数,令s=jw来求得A(w)=|G(jw)|,fai(w)=fai(G(jw))
具体到本题,将s用jw代换,有G(jw)=(1+jw)/(2+jw),这是一个复数
由复数乘积(商)的幅值等于各因子幅值的乘积(商),那么|G(jw)|=|1+jw|/|2+jw|
一个复数的模值M=√(Re^2+Im^2),或者说从原点到这个复数的点的距离
那么|1+jw|=√(1+w^2),而|2+jw|=√(4+w^2),故|G(jw)|=√[(1+w^2)/(4+w^2)],这就是你结果的前面一部分,即幅值部分
而复数的乘积(商)的相角等于各因子相角的和(差),那么fai(w)=fai(1+jw)-fai(2+jw)
对于相角的求法,各个象限有不同,不过对1象限(或者说系统稳定时的零极点),还是很容易的
如1+jw,将这个复数与原点0+j0相连,容易知道这条线的幅角为arctan(w/1)=arctanw
同时2+jw的幅角为arctan(w/2)
因此fai(w)=arctanw-arctan(w/2),这就是结果的后一部分,即相角部分
具体到本题,将s用jw代换,有G(jw)=(1+jw)/(2+jw),这是一个复数
由复数乘积(商)的幅值等于各因子幅值的乘积(商),那么|G(jw)|=|1+jw|/|2+jw|
一个复数的模值M=√(Re^2+Im^2),或者说从原点到这个复数的点的距离
那么|1+jw|=√(1+w^2),而|2+jw|=√(4+w^2),故|G(jw)|=√[(1+w^2)/(4+w^2)],这就是你结果的前面一部分,即幅值部分
而复数的乘积(商)的相角等于各因子相角的和(差),那么fai(w)=fai(1+jw)-fai(2+jw)
对于相角的求法,各个象限有不同,不过对1象限(或者说系统稳定时的零极点),还是很容易的
如1+jw,将这个复数与原点0+j0相连,容易知道这条线的幅角为arctan(w/1)=arctanw
同时2+jw的幅角为arctan(w/2)
因此fai(w)=arctanw-arctan(w/2),这就是结果的后一部分,即相角部分
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