作业帮多项式根与系数多项式的根与多项式系数有啥关系?不好意思 忘干净了现在~补充：是N次多项矢
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 04:59:59
多项式根与系数
多项式的根与多项式系数有啥关系?
不好意思 忘干净了现在~
补充：是N次多项矢
多项式的根与多项式系数有啥关系?
不好意思 忘干净了现在~
补充：是N次多项矢
多项式系数可以用多项式根的对称多项式来表示,
设x1,x2,……,xn是方程xn+a1xn-1+……+an-1x+an=0的n个根.则有关系
x1+x2+ ……+xn=-a1
x1x2+x1x3+……+x1xn+x2x3+x2x4+……+x(n-1)xn=a2
…………
x1x2*……*xn=(-1)^n*an
可以用f(x)=(x-x1)(x-x2)……(x-xn)展开后关于x的对应项系数与方程对应项系数相等即可证明上面结论.从略.
当n=2时即是韦达定理.
设x1,x2,……,xn是方程xn+a1xn-1+……+an-1x+an=0的n个根.则有关系
x1+x2+ ……+xn=-a1
x1x2+x1x3+……+x1xn+x2x3+x2x4+……+x(n-1)xn=a2
…………
x1x2*……*xn=(-1)^n*an
可以用f(x)=(x-x1)(x-x2)……(x-xn)展开后关于x的对应项系数与方程对应项系数相等即可证明上面结论.从略.
当n=2时即是韦达定理.
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