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7.已知三角形ABC的三边a>b>c且a+c=2b,A—C=90°,求a:b:c

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 14:49:50
7.已知三角形ABC的三边a>b>c且a+c=2b,A—C=90°,求a:b:c
8．在三角形ABC中,若(a+b+c)(a—b+c)=3ac,且tanA+tanC=3+根号3,AB边上的高为4根号3,求角A,B,C的大小与a,b,c的长
1.a+c=2b
=>sinA+sinC=2sinB
=>2sin(A+C)/2cos(A-C)/2=4sin(A+C)/2cos(A+C)/2
又因0cos(π-B)/2=√2/4
sinB/2=√2/4
cosB/2=√[1-sin²(B/2)]=√14/4
sinB=2(√2/4)(√14/4)=√7/4
sinA*sinC=[cos(A-C)-cos(A+C)]/2
=[2cos²(A-C)/2-1-2cos²(A+C)/2+1]/2
=cos²(A-C)/2-cos²(A+C)/2=(√2/2)²-(√2/4)²=3/8
则sinA,sinC是x²-√7x/2+3/8=0的解(又sinA>sinC)
sinA=[√7/2+√(7/4-3/2)]/2,sinC=[√7/2-√(7/4-3/2)]/2
=>sinA=(√7+1)/4,sinC=(√7-1)/4
sinA:sinB:sinC=(√7+1):√7:(√7-1)
2.(a+b+c)(a—b+c)=3ac
=>(a+c)²-b²=3ac
=>a²+c²-b²=ac
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=1/2
B=π/3
tanA+tanC=3+√3
=>(sinAcosC+sinCcosA)/cosAcosC=3+√3
=>sin(A+C)/cosAcosC=3+√3(A+C=π-B=2π/3)
=>cosAcosC=√3/2/(3+√3)=(√3-1)/4
又2cosAcosC=cos(A+B)+cos(A-C)=-1/2+cos(A-C)
则cos(A-C)=(√3-1)/2+1/2=√3/2
因-π
已知三角形ABC的三边a>b>c且a+c=2b,A-C=90,求a:b:c 已知三角形ABC的周长为24,三边为A,B,C且A+B=2B,2A-B=2C,求A.B.C. 已知三角形ABC三边分别是a,b,c.且/2b+2c-3a/+(b+c-6)的平方=0,求三角形ABC的周长 已知a,b,c为三角形ABC的三边,(a-c):(a+b):(c-d)= -2:7:1,且a+b+c=24,试判断三角形 已知三角形三边长为abc,且[a+b-c]+[a-b-c]=10求b的值. 已知三角形ABC的周长为18,且a+b=2c ,a-b=c/2,求三边a,b,c,的长 已知a,b,c,为三角形ABC的三边且a+b+c=60,a/3=b/4=c/5,求S三角形ABC 已知,三角形abc的周长为36厘米,a b c是三边长,且a+b=2c,a：b=1：2,求三角形a 已知a,b,c是三角形ABC的三边,面积s=(a-b+c)(a+b-c)求cosA 三角形ABC的周长为24厘米,三边为a.b.c,且a+b=2b.2a-b=2c,求a.b.c 已知a,b,c为三角形ABC的三边,且（a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,又a+b+c=24 求a,b,c 已知a b c 是三角形ABC的三边长,且(b-c)的平方=（-2a-b)(c-b),试说明：三角形ABC是等腰三角形