如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,点P为BC边上一动点.PE⊥AB,PF⊥CD.已知点B到……

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 14:46:04

如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,点P为BC边上一动点.PE⊥AB,PF⊥CD.已知点B到……
如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,点P为BC边上一动点.PE⊥AB,PF⊥CD.已知点B到直线CD的距离为a,问PF、PE与a之间有何关系,并加以证明.

PE+PF=a
证明：延长BA、CD交于点E,从B作BH⊥CE于H,连接PE
BH=a
AB=CD,所以梯形ABCD为等腰梯形,∠B=∠D
因此△EBC为等腰三角形,BE=CE
S△EBC=1/2×CE×a
S△EPC=1/2×CE×PF
S△EPB=1/2×BE×PE
因为S△EPB+S△EPC=S△EBC
所以1/2×BE×PE+1/2×CE×PF=1/2×CE×a
因为BE=CE,两边同时除以CE/2
PE+PF=a
再问：能再追问您一个问题吗？当P在BC(或CB)的延长线上时，PE、PF与a的关系是什么，不需证明。
再答：如果P在BC延长线上，则PE-PF=a 如果P在CB延长线上，则PF-PE=a[