裴波那契数列1 1 2 3 5 8 13 .第一百个数是多少呀!
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 07:04:45
裴波那契数列
1 1 2 3 5 8 13 .
第一百个数是多少呀!
1 1 2 3 5 8 13 .
第一百个数是多少呀!
裴波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,.
裴波那契数列递推公式:F(n+2) = F(n+1) + F(n)
F(1)=F(2)=1.
它的通项求解如下:
F(n+2) = F(n+1) + F(n) => F(n+2) - F(n+1) - F(n) = 0
令 F(n+2) - aF(n+1) = b(F(n+1) - aF(n))
展开 F(n+2) - (a+b)F(n+1) + abF(n) = 0
显然 a+b=1 ab=-1
由韦达定理知 a、b为二次方程 x^2 - x - 1 = 0 的两个根
解得 a = (1 + √5)/2,b = (1 -√5)/2 或 a = (1 -√5)/2,b = (1 + √5)/2
令G(n) = F(n+1) - aF(n),则G(n+1) = bG(n),且G(1) = F(2) - aF(1) = 1 - a = b,因此G(n)为等比数列,G(n) = b^n ,即
F(n+1) - aF(n) = G(n) = b^n --------(1)
在(1)式中分别将上述 a b的两组解代入,由于对称性不妨设x = (1 + √5)/2,y = (1 -√5)/2,得到:
F(n+1) - xF(n) = y^n
F(n+1) - yF(n) = x^n
以上两式相减得:
(x-y)F(n) = x^n - y^n
F(n) = (x^n - y^n)/(x-y) = {[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5
裴波那契数列递推公式:F(n+2) = F(n+1) + F(n)
F(1)=F(2)=1.
它的通项求解如下:
F(n+2) = F(n+1) + F(n) => F(n+2) - F(n+1) - F(n) = 0
令 F(n+2) - aF(n+1) = b(F(n+1) - aF(n))
展开 F(n+2) - (a+b)F(n+1) + abF(n) = 0
显然 a+b=1 ab=-1
由韦达定理知 a、b为二次方程 x^2 - x - 1 = 0 的两个根
解得 a = (1 + √5)/2,b = (1 -√5)/2 或 a = (1 -√5)/2,b = (1 + √5)/2
令G(n) = F(n+1) - aF(n),则G(n+1) = bG(n),且G(1) = F(2) - aF(1) = 1 - a = b,因此G(n)为等比数列,G(n) = b^n ,即
F(n+1) - aF(n) = G(n) = b^n --------(1)
在(1)式中分别将上述 a b的两组解代入,由于对称性不妨设x = (1 + √5)/2,y = (1 -√5)/2,得到:
F(n+1) - xF(n) = y^n
F(n+1) - yF(n) = x^n
以上两式相减得:
(x-y)F(n) = x^n - y^n
F(n) = (x^n - y^n)/(x-y) = {[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5
-1,1,3,5,7,9,13,15,17.第一百个数是多少?
对于数1,-2 ,3 ,-4 ,5 ,-6 ,7 ,….第一百个数是多少?第2012个数是多少?
依次排列的一列数,1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,.第n个数是多少 她的第一百个数是多少 2012是不是这列中的
1,1,2,3,5,8,21~第一百个数除以4余几
数列3,-6,9,-12,15.第一百个数是多少?第N个数是多少?
一列数 1,-3,5,-7,9,11,-13,.第一百个数是什么?
有一串分数排列如下,1/3,1/2,5/9,7/12,3/5,11/18…第一百个数是多少?第2011个数是多少?
找规律填数 1/3 1/2 5/9 7/12 3/5 11/18……第一百个分数是多少?
有一串数1、2、3、2、3、4、3、4、5.从左边第一个数开始,第一百个数是多少.
在数列1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6 5 6 7 6 7 8..中从第一个数算起,第一百个数是( )
1,3,6,10,15,21.第一百个数是什么
下列是有规律排列的一列数,1,4分之3,3分之2,8分之5,5分之3···其中从左至右第一百个数是多少