求实数a的取值范围使得对任意实数X和任意Q∈[0,π／2]恒有x＋3＋2sinθcosθ方＋x+asinθ+aCOSθ方

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 08:59:39

求实数a的取值范围使得对任意实数X和任意Q∈[0,π／2]恒有x＋3＋2sinθcosθ方＋x+asinθ+aCOSθ方≥1／8
要有过程哦!

原不等式等价于(3+2sinθcosθ-asinθ+acosθ)²≥1/4 x∈[0,π/2]……(1)
由(1)得a≥(3+2sinθcosθ+1/2)/(sinθ+cosθ)……(2)
或者a≤(3+2sinθcosθ-1/2)/(sinθ+cosθ)……(3)
在(2)中,√2≥sinθ+cosθ≥1
(3+2sinθcosθ+1/2)/(sinθ+cosθ)=(sinθ+cosθ)+3/[2(sinθ+cosθ)]
显然当1≤x≤√2时,f(x)=x+5/2x为减函数,从而上式最大值为f(x)=1+5/2=7/2.
由此可得a≥7/2.
在(3)中,由于
(3+2sinθcosθ-1/2)/(sinθ+cosθ)=(sinθ+cosθ)+3/[2(sinθ+cosθ)]
≥2√(3/2)=√6.
当且仅当sinA+cosA=√6/2时,等号成立,从而
(3+2sinθcosθ-1/2)/(sinθ+cosθ)最小值为√6.
所以a≤√6.
综上所述a≥7/2 或者 a≤√6.

高一函数问题求实数a的取值范围,使得对任意实数x和任意β∈[0,π/2],恒有对任意实数x,不等式x^2+ax+2a>0恒成立,求实数a的取值范围对任意实数X,不等式2X>M(X*X+1)恒成立求实数M的取值范围? 1.若不等式f（x）=lg（x+ a/x -2).若对任意x∈[2,＋∞]恒有f（x）＞0,求实数a的取值范围. 已知对任意实数x,不等式ax²+4ax＋3≥0恒成立,求实数a的取值范围已知对任意实数x,不等式ax²+4ax＋3≥0恒成立,求实数a的取值范围. 已知对任意实数x,不等式|x-a|+|x-2a|大于等于a方恒成立,则实数a的取值范围是? 若不等式x/3+x>3x+a对任意x∈【0,2】恒成立,求实数a的取值范围不等式（a+1)x^2+ax+a>0对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围. 已知不等式x^2-2ax+a>0对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围已知函数y=x^2+4x+3对任意的实数x函数值y恒大于0,求实数k的取值范围. 已知函数f(x)=x+a/x+2对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围