已知数列an的通项公式为an=n/(n+a)(a,n∈N*）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 14:22:44

已知数列an的通项公式为an=n/(n+a)(a,n∈N*）
1.是否存在a,k（k≥3且k∈N*）使得a1,a2,ak成等差数列?若存在,求出常数a的值；若不存在,说明理由.
2.求证：数列中的任意一项an总可以表示成数列中其他两项之积.

（1）
a1=1/(a+1)
a2=2/(a+2)
ak=k/(a+k)
若a1,a2,ak成等差数列,则
4/(a+2)=1/(a+1)+k/(a+k)
去分母
4(a+1)(a+k)=(a+2)(a+k)+k(a+1)(a+2)
整理,得
ka^2+3a^2+2a=0
a(ka+3a+2)=0
a=0或k=-(3a+2)/a
a=0时,an=1,k可以为任意不小于3的自然数.
a不等于0时,k=-(3a+2)/a=-3+2/a,要k为整数,
a可以取2,1,-1,-2,相应的k为-2,-1,-5,-4,均不满足k为不小于3的自然数的条件.
因此,只有a=0,k取任意不小于3的自然数.
（2）
a=0,an=1,an总可以表示成数列中其他两项之积.

已知数列{an}的通项公式为an=n•（-2）n，则数列{a 已知数列{an}的前N项和为Sn=2n-3,则数列a的通项公式为 (2n,n在上） .感激= 已知数列{an}中,a1=3,an=(2^n)*a(n-1) (n》2,n∈N*)求数列an通项公式已知数列{an}的通项公式为an=(3n-2)/(3n+1),n∈N* 已知数列{an}的通项公式为a=n/(2^n),求前n项和Sn 已知数列{an}中,a1=1,a^n=2a^(n-1)(下标）+2的n次方（（n≥2,n∈N+）,求数列{an的通项公式已知数列{an}的通项公式a=2n,n为偶数,1-3n,n为奇数,求该数列的前100项和已知数列a1=2,a(n+1)=an+1/n(n+2) 求an的通项公式已知数列{an}的通项公式an=2n+1（n∈N*），其前n项和为Sn，则数列{S 数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n（三的n次方）,n∈N* 已知数列｛an｝满足a1=1,an+1=2an/（an+2）（n∈N+）,则数列｛an｝的通项公式为已知数列(an)通项公式an=(6n)-5(n为偶数)an=4^n(n为奇数),求(an)的前n项和