作业帮能否帮我解决下,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 15:57:44
能否帮我解决下,
函数有界按存在M,当x∈X时,|f（x）|≤M来定义
必要性:显然成立,一个下界是-M,一个上界是M
充分性:下界是A,上界是B,则当x∈X时,
A≤f（x）≤B
令M=max｛|A|,|B|｝,则有
|f（x）|≤M,即f（x）在X上有界
再问：
这道题怎么证明啊，谢谢拉，大师
再答： 图片上被遮部分应该是f（A∪B）吧
（1）对于∀y∈f（A∪B），总∃x∈A∪B，使f（x）=y
x∈A∪B，则x∈A或x∈B，所以y=f（x）∈f（A）或f（B）
所以y∈f（A）∪f（B）
所以f（A∪B）⊂f（A）∪f（B）
对于∀y∈f（A）∪f（B）
必有y∈f（A）或f（B），所以
总存在x∈A或x∈B使f（x）=y成立
所以x∈A∪B
所以y=f（x）∈f（A∪B）
所以f（A）∪f（B）⊂f（A∪B）
所以f（A∪B）=f（A）∪f（B）
（2）对于∀y∈f（A∩B），总有x∈A∩B使f（x）=y成立，
x∈A∩B，则x∈A且x∈B，所以y=f（x）∈f（A）且y=f（x）∈f（B）
所以y∈f（A）∩f（B）
所以f（A∩B）⊂f（A）∩f（B）
再答： （1）对于∀y∈f（A∪B），∃x∈A∪B使，f（x）=y
x∈A∪B，则x∈A或x∈B
∴y∈f(A)或x∈f（B）
∴y∈f（A）∪f（B）
由y的任意性：f（A∪B）⊂f（A）∪f（B）
对于∀y∈f（A）∪f（B），有
y∈f（A）或y∈f（B）
则∃x∈A或B使f（x）=y
x∈A或B，则x∈A∪B
∴y=f（x）∈f（A∪B）
根据y的任意性，f（A）∪f（B）⊂f（A∪B）
∴f（A∪B）=f（A）∪f（B）
（2）对于∀y∈f（A∩B），∃x∈A∩B，使f（x）=y
x∈A∩B，则x∈A且x∈B，
∴y=f（x）∈f（A）且y=f（x）∈f（B）
∴y∈f（A）∩f（B）
根据y的任意性，f（A∩B）⊂f（A）∩f（B）
必要性:显然成立,一个下界是-M,一个上界是M
充分性:下界是A,上界是B,则当x∈X时,
A≤f（x）≤B
令M=max｛|A|,|B|｝,则有
|f（x）|≤M,即f（x）在X上有界
再问：
这道题怎么证明啊，谢谢拉，大师再答： 图片上被遮部分应该是f（A∪B）吧
（1）对于∀y∈f（A∪B），总∃x∈A∪B，使f（x）=y
x∈A∪B，则x∈A或x∈B，所以y=f（x）∈f（A）或f（B）
所以y∈f（A）∪f（B）
所以f（A∪B）⊂f（A）∪f（B）
对于∀y∈f（A）∪f（B）
必有y∈f（A）或f（B），所以
总存在x∈A或x∈B使f（x）=y成立
所以x∈A∪B
所以y=f（x）∈f（A∪B）
所以f（A）∪f（B）⊂f（A∪B）
所以f（A∪B）=f（A）∪f（B）
（2）对于∀y∈f（A∩B），总有x∈A∩B使f（x）=y成立，
x∈A∩B，则x∈A且x∈B，所以y=f（x）∈f（A）且y=f（x）∈f（B）
所以y∈f（A）∩f（B）
所以f（A∩B）⊂f（A）∩f（B）
再答： （1）对于∀y∈f（A∪B），∃x∈A∪B使，f（x）=y
x∈A∪B，则x∈A或x∈B
∴y∈f(A)或x∈f（B）
∴y∈f（A）∪f（B）
由y的任意性：f（A∪B）⊂f（A）∪f（B）
对于∀y∈f（A）∪f（B），有
y∈f（A）或y∈f（B）
则∃x∈A或B使f（x）=y
x∈A或B，则x∈A∪B
∴y=f（x）∈f（A∪B）
根据y的任意性，f（A）∪f（B）⊂f（A∪B）
∴f（A∪B）=f（A）∪f（B）
（2）对于∀y∈f（A∩B），∃x∈A∩B，使f（x）=y
x∈A∩B，则x∈A且x∈B，
∴y=f（x）∈f（A）且y=f（x）∈f（B）
∴y∈f（A）∩f（B）
根据y的任意性，f（A∩B）⊂f（A）∩f（B）