函数cos^4x-sin^4x的值域是_,周期是_.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 05:01:47

函数cos^4x-sin^4x的值域是_____,周期是_____.

cos^4x-sin^4x
=(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)
=cos2x
所以：值域为[-1,1] 周期为：T=kπ
最小正周期为：π
再问：为什么(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)=cos2x啊？
再答： cos^2x+sin^2x=1 这个是公式三角函数二倍角公式： cos2x=cos^2x-sin^2x 这也是公式另赠送： sin2x=2sinxcosx
再问： cos2x不是应该等于cos^2x-sin^2x=(cosx+sinx)(cosx-sinx)吗，为什么会等于 (cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)啊~困惑
再答： cos^4x-sin^4x =(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x) =1x(cos^2x-sin^2x) =cos^2x-sin^2x =cos2x
再问：那周期具体怎么求。。再教我下谢了。。
再答：最小正周期：T=2π/w=2π/2=π 注： w 就x的系数，在这道题中x的系数为2，所以：w=2 求所有周期：用k乘以最小正周期就可以了，这里的k是指任意整数!

求函数y=cos²x—4sinx的值域是_____. .函数 y=3sin(2x+π/4)的振幅是_____周期是______频率是_____相位是_______初相是函数y=sin^4x+cos^4x的值域是? 函数y=sin^4x+cos^4x+1的值域是? 函数y=-4cos(2x-(派)/4)的定义域是?值域?最大值?最小值?周期? 函数y=sin(4次方)x+cos(4次方)x的最小正周期是? 函数y=cos^4x+sin^4x的最小正周期是? 函数y=cos^2x-sin^2x+2sinxcosx的最小正周期为什么,值域是求函数f(x)=1/2sin^2x+cos^2+根号3/4sin2x的周期和值域函数y=sin^2x+sin x cos x的值域是? 求函数f（x）=cos^4x-2cos^2 2x +sin^x的值域和最小正周期求函数y=sin^4x+cos^4x+4sin^2xcos^2x-1的最小正周期和值域