话说以前没学线性代数之前,老师一直灌输我们一个概念：有几个未知量,就找几个方程组去解,可是学了线代

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 22:24:58

话说以前没学线性代数之前,老师一直灌输我们一个概念：有几个未知量,就找几个方程组去解,可是学了线代
发现还有无穷多组解,甚至还有无解...其实产生这两种情况的本质原因是什么.我不太理解...
...那你能具体地回答我的问题么.

“有几个未知量,就找几个方程组去解”在大多数情况下没错,但前提是,各个方程的确表示不同的条件,也就是说,形式上方程的个数未必是本质上未知条件的个数.
线性代数的方法可以帮助你分析一个方程组“本质上”包含几个方程. 例如下面一个线性方程组：
2x+3y+z=1 （1）
3x+5y+z=2 （2）
7x+11y+3z=4 （3）
形式上,这个方程组含3个方程,3个未知数,应该有唯一解,但具体计算发现其有无穷多
x=1-2y,z=y-1,y任意.
产生这种现象的原因是,方程（3）是（1）和（2）的线性组合：（3）=2（1）+（2）.
也就是说,若x,y,z的取值满足（1）和（2）,则自然满足（3）.再换种说法,就是在这个方程组中（3）不起作用,解这个方程组等价于解（1）和（2）.从而,这个方程组“本质上”只含2个方程.
上面的分析换成线性代数的语言,就是说方程组的秩是r=2,解空间的维数是3-r=3-2=1.从而有无穷多解.
综上所述,在线性代数中,我们用“方程组的秩”这个概念替代了“方程个数”的概念,从而可以做更准确的分析.
补充一点,楼下真爱挚恋说的和楼主提的问题不是一回事,同一个线性方程组视在不同数域上讨论时,解的情况是相同的.真爱挚恋所说的是多项式方程的情况.

14岁学英文晚吗?以前一直没好好学英文,现在要去美国了,在那里从头学英文, 怎么学英语?小学没重视英语,一直没学；初中时,思想转变就在初一学了点基础就没学了,笔记没做,语法一个不会；高一也一直没学 [线代]几个线性代数的问题老师老师.我功率学的很差.您可以跟我总结几个概念吗? 找一些成语我们老师规定每天要在黑板,写一个成语,今晚就我写了.帮我找几个独特点的,有新意的,重要是解释少点, 我一直没弄懂,老师讲的什么动力臂支点到动力作用线的距离之类概念,我支点,可是还是找不到.但是在一个图中支点又怎么找呢? 想努力,可是英语数学根本不懂,很后悔当初没努力,请问老师学长学霸教导!如果没考上高中,就没有地方读了,我们这里分数不到, 女生可以学哲学吗?康德以前的哲学,我没看书之前就自己全部思考出来了.可以成为哲学家吗? 没学过的老师就给出了问几个意大利词语学音乐要用些意大利语,以前没学过,大家解释以下:1.tres douce2.sempre3.duolo4 初一英语学不好.老师说初一英语最重要了.可是我前几个单元都还过得去.到第8单元就懵了.像for、of什么的一点都不会了. 嗯,哲学老师布置了一个作业给我们就是让我们调查身边学医学类的朋友或者亲属几个对职业理想的问题,