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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,P为BC上一点,PM⊥AB于M,PN⊥CD于N,BE⊥CD于E求证:PM+

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 17:31:50
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,P为BC上一点,PM⊥AB于M,PN⊥CD于N,BE⊥CD于E求证:PM+PN=BE
∵AD∥BC,AB=CD
∴四边形ABCD是等腰梯形
∴∠ABC=∠DCB
∵PM⊥AB,PN⊥CD,BE⊥CD
∴RtΔBMP∽RtΔCEB∽RtΔCNP
∴BP/BC=PM/BE,CP/BC=PN/BE
上两式相加,得
(BP+CP)/BC=(PM+PN)/BE→(PM+PN)/BE=1(因为BP+CP=BC)
∴PM+PN=BE