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斐波那契数列的通项公式证明过程？

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 23:10:42
斐波那契数列的通项公式证明过程？
如题所述。
解题思路： 前半部分“待定系数法求p、q的值”【两解】，构造两个等比数列{a(n+1)－pan}，求出两个通项公式后，解方程组得到an．
解题过程：
斐波那契数列： ，求．
解：构造， ……………………………………（&）
即 ，
与已知条件对照，得 ，
∴ p、q是方程的两个根， 解得 或，
将代回（&）式，得 ，
可知，数列是公比为的等比数列，
且 其首项为 ，
∴ ， …………………… ①
同理， 由 ，
可知，数列是公比为、首项为的等比数列，
∴ ， ………………… ②
②－①，得 ，
解得 ， 这就是斐波那契数列的通项公式．
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