(1/6)n(n+1)(2n+1)/n^3等于1/3怎么求的啊
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 12:22:59
(1/6)n(n+1)(2n+1)/n^3等于1/3怎么求的啊
问题是这样的
高中竞赛题:利用微元法,求由y=x^2 y=x y=1三条线所围成图形的面积.
将0-1划分为n份,且n趋于无限大,则每一份长度为1/n
考察第k个微元:Sk=[(k/n)^2+k/n]*1/n
则总面积为
S=∑Sk=(∑k^2)/(n^3)+(∑k)/n^2
=(1/6)n(n+1)(2n+1)/(n^3)+(1/2)n(1+n)/(n^2)
=1/3+1/2
=5/6
就是在这个地方:
=(1/6)n(n+1)(2n+1)/(n^3)+(1/2)n(1+n)/(n^2)
=1/3+1/2
(1/6)n(n+1)(2n+1)我知道是怎么得来的
但是我不知道为什么除以n^3就是1/3
后面那个(1/2)n(1+n)/(n^2)又为什么等于1/2
问题是这样的
高中竞赛题:利用微元法,求由y=x^2 y=x y=1三条线所围成图形的面积.
将0-1划分为n份,且n趋于无限大,则每一份长度为1/n
考察第k个微元:Sk=[(k/n)^2+k/n]*1/n
则总面积为
S=∑Sk=(∑k^2)/(n^3)+(∑k)/n^2
=(1/6)n(n+1)(2n+1)/(n^3)+(1/2)n(1+n)/(n^2)
=1/3+1/2
=5/6
就是在这个地方:
=(1/6)n(n+1)(2n+1)/(n^3)+(1/2)n(1+n)/(n^2)
=1/3+1/2
(1/6)n(n+1)(2n+1)我知道是怎么得来的
但是我不知道为什么除以n^3就是1/3
后面那个(1/2)n(1+n)/(n^2)又为什么等于1/2
这是因为用了极限的思路,原式=[(1/6)n(n+1)(2n+1)]/n^3=(1/3)*1*(1+1/n)*(1+1/(2n)),当n=2时,(1+1/n)*(1+1/(2n))=1.875;当n=10时,(1+1/n)*(1+1/(2n))=1.155;当n=30时,(1+1/n)*(1+1/(2n))=1.051……当n趋向于无穷大时,(1+1/n)*(1+1/(2n))趋向于1.
所以[(1/6)n(n+1)(2n+1)]/n^3等于1/3.
同理,(1/2)n(1+n)/(n^2)=(1/2)*(1+1/n)趋向于1/2,即等于1/2.
所以[(1/6)n(n+1)(2n+1)]/n^3等于1/3.
同理,(1/2)n(1+n)/(n^2)=(1/2)*(1+1/n)趋向于1/2,即等于1/2.
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