作业帮复变函数,拉普拉斯解微分方程题如何做啊!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 16:51:56
复变函数,拉普拉斯解微分方程题如何做啊!
对等式左右两边进行单边拉普拉斯变换
等式右边是1/(s-1);
等式左边：y二次导的单边拉普拉斯变换是s^2Y(s)-sY(0-)-sY'(0-)=s^2Y(s)
y一次导的单边拉普拉斯变换是sY(s)-Y(0-)=sY(s)
所以等式左边是s^2Y(s)-2sY(s)-Y(s)
可以求得Y(s)=1/(s-1)(s^2-2s-1)
再反拉普拉斯变换可得y(t)的解,答案应该是-1/2*e^t + 1/3√2*e^(1+√2)t - 1/3√2*e^(1-√2)t
（反变换过程比较复杂就不一步一步写了）
再问：
再答： 这个要因式分解，分解成A/(s-a)+B/(s-b)+...+N/(s-n)的形式，就可以直接用公式A/(s-a)的反拉普拉斯变换是A*e^(a)t，分母多项式的因式分解的方法可以用那种我不知道是什么名字的方法_(:з」∠)_
栗子如下：
如果对于一个多项式1/(x-a)(x-b)=y，我们可以两边同乘x-a，变成1/(x-b)=y*(x-a)
假设多项式已经分解，那么形式肯定是A/(x-a)+B/(x-b)=y，两边同乘x-a之后，就变成A+B(x-a)/(x-b)=y*(x-a)，因为y是一个可能包含x-a的多项式，所以令x=a时，y*(x-a)不一定为0，但是B(x-a)/(x-b)一定为0，所以A=y*(x-a)(当x=0），那么看回第一条公式我们就可以知道y*(x-a)=1/(x-b)，当x=0时有结果1/(a-b)，那么A=1/(a-b)，就可以算出系数A了。
栗子完毕
那么对于这个多项式，你可以先用二次项的求根公式求出两个解，化简成(x-a)(x-b)的形式，然后对三个分母相乘的因式进行因式分解，可得分解形式，再用反拉普拉斯变换可破
找出来了，部分分式分解法
详见视频http://www.k618.cn/hjly/wlx/kh/sx/ss/201108/t20110801_1686127.htm
再问： 例子没看懂
再问：
再问： 然后就不会了。唉！是我太笨了。谢谢你！还是先采纳你吧！
再答： 当分式分开之后，令s=1就可以算出A了
令s=1-√2就可以算出B了
令s=1+√2就可以算出C了
另外一提求根公式用错了，是-b+-√(b^2-4ac)，是4*a*c所以是4不是1哦，两个解是1+-√2
等式右边是1/(s-1);
等式左边：y二次导的单边拉普拉斯变换是s^2Y(s)-sY(0-)-sY'(0-)=s^2Y(s)
y一次导的单边拉普拉斯变换是sY(s)-Y(0-)=sY(s)
所以等式左边是s^2Y(s)-2sY(s)-Y(s)
可以求得Y(s)=1/(s-1)(s^2-2s-1)
再反拉普拉斯变换可得y(t)的解,答案应该是-1/2*e^t + 1/3√2*e^(1+√2)t - 1/3√2*e^(1-√2)t
（反变换过程比较复杂就不一步一步写了）
再问：
再答： 这个要因式分解，分解成A/(s-a)+B/(s-b)+...+N/(s-n)的形式，就可以直接用公式A/(s-a)的反拉普拉斯变换是A*e^(a)t，分母多项式的因式分解的方法可以用那种我不知道是什么名字的方法_(:з」∠)_
栗子如下：
如果对于一个多项式1/(x-a)(x-b)=y，我们可以两边同乘x-a，变成1/(x-b)=y*(x-a)
假设多项式已经分解，那么形式肯定是A/(x-a)+B/(x-b)=y，两边同乘x-a之后，就变成A+B(x-a)/(x-b)=y*(x-a)，因为y是一个可能包含x-a的多项式，所以令x=a时，y*(x-a)不一定为0，但是B(x-a)/(x-b)一定为0，所以A=y*(x-a)(当x=0），那么看回第一条公式我们就可以知道y*(x-a)=1/(x-b)，当x=0时有结果1/(a-b)，那么A=1/(a-b)，就可以算出系数A了。
栗子完毕
那么对于这个多项式，你可以先用二次项的求根公式求出两个解，化简成(x-a)(x-b)的形式，然后对三个分母相乘的因式进行因式分解，可得分解形式，再用反拉普拉斯变换可破
找出来了，部分分式分解法
详见视频http://www.k618.cn/hjly/wlx/kh/sx/ss/201108/t20110801_1686127.htm
再问： 例子没看懂
再问：
再问： 然后就不会了。唉！是我太笨了。谢谢你！还是先采纳你吧！
再答： 当分式分开之后，令s=1就可以算出A了
令s=1-√2就可以算出B了
令s=1+√2就可以算出C了
另外一提求根公式用错了，是-b+-√(b^2-4ac)，是4*a*c所以是4不是1哦，两个解是1+-√2