作业帮一个关于基本不等式的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 11:12:52
一个关于基本不等式的问题
如果mn=-8 那么 根号下m^2 +4 乘以 根号下 n^2+16最小值怎么算?
如果mn=-8 那么 根号下m^2 +4 乘以 根号下 n^2+16最小值怎么算?
睡前做一题.
首先,mn=8还是-8 是无关紧要的,毕竟要平方一下,令mn=8 M=m^2 N=n^2
题目化为求（M+4）(N+16)的最小值,MN=64 M,N>0,
此式取最小值时欲求式同时取最小值
可继续化为求4(M+4)(N/4+4)的最小值,形式上写为（令X=M Y=N/4 XY=16 X,Y>0）
求（X+4）(Y+4)的最小值,即XY+(X+Y)+4的最小值,只要X+Y取最小值,X=Y=4 这说明M=4 m=2 n=4,代入求得最小值16.
首先,mn=8还是-8 是无关紧要的,毕竟要平方一下,令mn=8 M=m^2 N=n^2
题目化为求（M+4）(N+16)的最小值,MN=64 M,N>0,
此式取最小值时欲求式同时取最小值
可继续化为求4(M+4)(N/4+4)的最小值,形式上写为（令X=M Y=N/4 XY=16 X,Y>0）
求（X+4）(Y+4)的最小值,即XY+(X+Y)+4的最小值,只要X+Y取最小值,X=Y=4 这说明M=4 m=2 n=4,代入求得最小值16.