若a,b,c,d是正整数,且a^2+b^2+c^2=d^2,则ab的奇偶性是:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 08:50:15
若a,b,c,d是正整数,且a^2+b^2+c^2=d^2,则ab的奇偶性是:
答案要明确,详细
答案要明确,详细
abcd的奇偶性可能:
奇奇奇奇
奇奇偶偶
奇偶偶奇
偶偶偶偶
(前三个可以轮换)
第一种情况
奇数的平方(2k+1)^2=4k^2+4k+1,可以表示为4x+1的形式
偶数的平方可以表示为4x
所以等式左边三个平方数可以表示成4n+3的形式,右边是4m+1的形式,矛盾.
第二种情况
左边是4n+2,右边是4m.矛盾.
第四种情况
由于都是偶数,可以提取公因子2,并转化为其他三种,所以不需考虑.
那么现在只剩下一种情况,就是第三种.
这种情况下,无论abc怎么选,ab中至少有一个是偶数,所以ab就是偶数了.
奇奇奇奇
奇奇偶偶
奇偶偶奇
偶偶偶偶
(前三个可以轮换)
第一种情况
奇数的平方(2k+1)^2=4k^2+4k+1,可以表示为4x+1的形式
偶数的平方可以表示为4x
所以等式左边三个平方数可以表示成4n+3的形式,右边是4m+1的形式,矛盾.
第二种情况
左边是4n+2,右边是4m.矛盾.
第四种情况
由于都是偶数,可以提取公因子2,并转化为其他三种,所以不需考虑.
那么现在只剩下一种情况,就是第三种.
这种情况下,无论abc怎么选,ab中至少有一个是偶数,所以ab就是偶数了.
已知a,b,c,d都是正整数,且a>b>c>d,a+b+c+d=2004,2a-2b+2c+2d=2004,则a+d的最
数学难题123若c为正整数,且a+b=c,b+c=d,d+a=b,则(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)的最小值是多
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解答数学代数题若c是正整数,a,b,c,d,e,f是整数,且满足a+b=c,b+c=d,d+c=e,e+f=a,则a+b
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若a,b,c,d都是自然数,且满足a^5+b^4,c^3+d^2,且c-a=19,求d-b的值
三角形的三边a,b,c满足(a+b)^2=c^2+2ab,则此三角形是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰
若a的绝对值等于2,b=-3,c是最大的负数,d的相反数等于它本身,求ab+(b-c)÷(c-d)的值.
数轴上A,B,C,D四点对应的有理数分别是整数a,b,c,d,且有c-2a=8,原点在哪