微分方程y=xy'+f(y'),则函数y=cx+f(c)(c为任意常数)是该方程的-----------?通解.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/25 00:26:00

因为y=xy'+f(y'),两边对x求导
y‘=y’+xy‘’+f‘(y')y''
y''(x+f'(y'))=0,y''=0或者x+f'(y')=0
若y''=0,则y'=c（常数的导数为0）
把y'代入微分方程就得通解y=cx+f(c)
若x+f'(y')=0,f'(y')=-x,两边对y’积分得到f(y')=-xy‘+c
代入微分方程得到y=c,这是通解里的c=0时,y=f(0),这一特解.
所以y=cx+f(c)方程的通解.
再问：若x+f'(y')=0，f'(y')=-x，两边对y’积分得到f(y')=-xy‘+c 代入微分方程得到y=c，为什么这个不是通解？
再答：这个只是一个特解啊，我说的很清楚的啊。 y=c，这是通解里的c=0时，y=f(0)，这一特解。

设非齐次线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)有两个不同的解a(x),b(x),C为任意常数,该方程的通解? 设非齐次线性微分方程y′+P（x）y=Q（x）有两个不同的解y1（x），y2（x），C为任意常数，则该方程的通解是（微分方程（x^3+y^3）dx-3xy^2dy=0的通解不包括y=0,那通解中的C还是任意常数么? 已知方程y'=f(x,y)的通解为y=g(x,C) 一道微积分题目!y=f（x）是微分方程y’-2xy=q（x）的一个特解,则该方程的通解为谢谢了要过程设y=ex（C1sinx+C2cosx）（C1，C2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为____ 二维随机变量概率密度为f（xy）=cx平方y x平方小于等于y小于等于1.求常数c和边缘密度函数以函数y=Cx^2+x为通解的微分方程是____ 以函数x^2+y^2=c为通解的微分方程是微分方程xy'''+y'-x*x=0的通解中应含有任意常数的个数是? 求非齐次线性方程x^2y"-xy'+y=x的通解,已知该方程的齐次方程通解为Y=Cx+Cxlnx 求解：以（x+c）^2+y^2为通解的微分方程（其中c为任意常数）