yy''-(y')^2=y^2y'

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 01:41:53

yy''-(y')^2=y^2y'

yy''-(y')^2=y^2y' ,
那么
(yy"-y'^2)/y^2 =y',
注意到y'/y的导数就是(yy"-y'^2)/y^2,
所以对等式两边积分得y'/y=y+A (A为常数),
那么
dy/ [(y+A)*y] =dx,即[1/y -1/(y+A)] *dy=Adx,
积分得到ln|y/(y+A)|= Ax+B,(A,B为常数)
即
|y/(y+A)|=e^(Ax+B),
那么化简得到
y=A*e^(Ax+B)/ [1- e^(Ax+B)]
再问：万分感激谢谢

yy''-(y')^2=y^2lny 解方程yy"-y'^2=y^2y' 微分方程求解 yy''+(y')2 =ylny 解微分方程 yy''-(y')^2=y^2lny 已知2x=3y,求xy/xx+yy-yy/xx-yy的值 yy..Y 求解微分方程：(1) 2yy‘‘=(y‘)^2+y^2 (2) yy‘‘+(y‘)^2+2x=0 （（xx+yy）/y-2y）/（1/y-1/x）^(1/(xx-yy)) 可降阶的高阶微分方程yy''-y'^2-y^2y'=0 求常微分方程yy'''=(y'')^2+y''(y')^2的解 (x-y)(x+y)(xx-yy)=? 求解：X+YY'=X(X^2+Y^2)