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定义在(1,1)上的奇函数f(x)=(x+m)/(x2+nx+1),则常数m、n的值分别为( )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 17:11:14
定义在(1,1)上的奇函数f(x)=(x+m)/(x2+nx+1),则常数m、n的值分别为( )
定义在(1,1)上的奇函数f(x)=(x+m)/(x2+nx+1),则常数m、n的值分别为( )
因为f(x是定义在(-1,1)上的奇函数.
所以根据奇函数的性质,可得
f(0)=0
-f(x)=f(-x)
即,
f(0)=0+m/0+0+1=0得m=0
-f(x)=f(-x)即-(x+m/x2+nx+1)=-x+m/x2-nx+1
将m=0代入该式子,得
-(x/x2+nx+1)=-x/x2-nx+1
1/x2+nx+1=1/x2-nx+1
即x2-nx+1=x2+nx+1
移项,
x2-nx+1-(x2+nx+1)=0
整理
-2nx=0
所以n=0
所以,m=0,n=0.