如图,P,O分别是ABCD-A1B1C1D1上下底面的中点,E是AB的中点,AB=kAA1.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 06:47:28

如图,P,O分别是ABCD-A1B1C1D1上下底面的中点,E是AB的中点,AB=kAA1.
（2）当k=√2时,求直线PA于平面PBC所成角的正弦值.
（3）当k取何值是,O在平面PBC内的射影恰好为三角形PBC的重心?

2.作PE∥BC交A'B'于E,连BE,作AF⊥BE于F,连PF
则AF⊥面PBC
∴∠APF为PA与面PBC所成角
设 AA1=1 则 AB=√2
AP=1,A1P=√2,BE=√6/2
根据△EAB的面积计算得AF=AB·AA1/BE=2√3/3
sin∠APF=AF/AP=√6/3
3.作BC中点Q 连结PQ
在 PQ 上作中点 G 且 QG=PQ/3
连结 OG OQ
∵G为O在面PBC上的射影
∴OG⊥面PBC
则OP=1,OQ=k/2,PQ=√(k²+4)/2
∴OP²-PG²=OQ²-GQ²
解得 k=√2

如图,O,P分别是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面中心,E是AB的中点,AB=KAA1 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证：如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点．如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点E,F分别为AB、PD的中点如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,∠PDA=45°E,F分别为AB,PD的中点, 如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，E、F分别为AB，CD的中点．在正方体A1B1C1D1-ABCD中,E,F分别是棱AB,BC的中点,O是底面ABCD的中心,求证：EF⊥平面BB1O 在正方体A1B1C1D1-ABCD中,E、F分别是棱AB,BC的中点,O是底面ABCD的中心,求证：EF⊥平面BB1O 如图长方体ABCD ---A1B1C1D1,底面A1B1C1D1是正方形,O是BD的中点,E是棱A 如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱C1D1,B1C1的中点,O是底面A1B1C1D1的中心,那么如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是AB、C1D1的中点．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AB=1，点E、F分别是AB、BC的中点．