在△ABC的边BC、AC与AB上取点A1、B1、C1,线段A1B1、B1C1、C1A1分△ABC为四个面积
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:43:51
在△ABC的边BC、AC与AB上取点A1、B1、C1,线段A1B1、B1C1、C1A1分△ABC为四个面积
在△ABC的边BC、CA与AB上取点A1、B1、C1,线段A1B1、B1C1、C1A1分△ABC为四个面积相等三角形,求证:A1、B1、C1是△ABC各边中点.
紧急!
在△ABC的边BC、CA与AB上取点A1、B1、C1,线段A1B1、B1C1、C1A1分△ABC为四个面积相等三角形,求证:A1、B1、C1是△ABC各边中点.
紧急!
如图,给各边取名后,a=a1+a2;b=b1+b2;c=c1+c2
(1)的面积=1/2*b2*c1*sinA=1/4*1/2*b*c*sinA=1/4 △ABC的面积
故:b2*c1=1/4*b*c
类似地可以得到:c2*a1=1/4*c*a和a2*b1=1/4*a*b
将上述结果转换代入下式:
1=(a1+a2)/a=((c/c2)+(b/b1))/4=(((c1+c2)/c2)+((b1+b2)/b1))/4
故:a2/a1+b1/b2=2
类似地可以得到:b2/b1+c1/c2=2和c2/c1+a1/a2=2
将上述三式相加:
(a2/a1+b1/b2)+(b2/b1+c1/c2)+(c2/c1+a1/a2)
=(a2/a1+a1/a2)+(b2/b1+b1/b2)+(c2/c1+c1/c2)
大于等于:(2根号a2/a1*a1/a2)+(2根号b2/b1*b1/b2)+(2根号c2/c1*c1/c2)
即大于等于6,当且仅当“a2/a1=a1/a2且b2/b1=b1/b2且c2/c1=c1/c2”时取得等号
由于本题中恰好取得最小值6,故:a1=a2且b1=b2且c1=c2
得证
(1)的面积=1/2*b2*c1*sinA=1/4*1/2*b*c*sinA=1/4 △ABC的面积
故:b2*c1=1/4*b*c
类似地可以得到:c2*a1=1/4*c*a和a2*b1=1/4*a*b
将上述结果转换代入下式:
1=(a1+a2)/a=((c/c2)+(b/b1))/4=(((c1+c2)/c2)+((b1+b2)/b1))/4
故:a2/a1+b1/b2=2
类似地可以得到:b2/b1+c1/c2=2和c2/c1+a1/a2=2
将上述三式相加:
(a2/a1+b1/b2)+(b2/b1+c1/c2)+(c2/c1+a1/a2)
=(a2/a1+a1/a2)+(b2/b1+b1/b2)+(c2/c1+c1/c2)
大于等于:(2根号a2/a1*a1/a2)+(2根号b2/b1*b1/b2)+(2根号c2/c1*c1/c2)
即大于等于6,当且仅当“a2/a1=a1/a2且b2/b1=b1/b2且c2/c1=c1/c2”时取得等号
由于本题中恰好取得最小值6,故:a1=a2且b1=b2且c1=c2
得证
18.如图,△ABC的面积为1.分别倍长AB,BC,CA得到△A1B1C1.再分别倍长A1B1,B1C1,C1A1得到△
如图,△ABC的面积为1,分别倍长AB,BC,CA得到△A1B1C1,再分别倍长A1B1,B1C1,C1A1得到△A2B
在三角形A1B1C1中,AB/A1B1=BC/B1C1=CA/C1A1=4/5,三角形ABC的周长为24,求三角形A1B
ABC和A1B1C1中,AB/A1B1*BC/B1C1=AC/A1C1=3/5,AB+AC+BC=16.5m,A1+B1
把三角形ABC的三边CA,AB,BC分别延长至A1,B1,C1,使AA1=AC,B1B=AB,C1C=BC.连接A1B1
已知在△ABC和△A1B1C1中,AB=A1B1,BC=B1C1,高BD=B1D1,则角C和角C1的关系是
如图,已知△ABC面积为1,第一次操作:分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1
如图,△ABC相似于△A1B1C1,他们的周长为60和72,且AB=15,B1C1=24,求BC,AC,A1B1,A1C
已知:如图△ABC相似△A1B1C1,顶点A,B,C分别与A1,B1,C1对应,点D,D1分别在边BC,B1C1上且BD
如图,三角形ABC相似于三角形A1B1C1,顶点A,B,C分别与A1,B1,C1对应,点D,D1分别在边BC,B1C1上
如图,对面积为s的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1
点A1,A2,B1,B2,C1,C2,分别是△ABC的边BC,CA,AB,上的三等分点,且三角形ABC的周长为L