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当x趋于0的时候,为什么说lim[3sinx+x^2cos(1/x)]'/x'的极限不存在?

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 08:45:55
当x趋于0的时候,为什么说lim[3sinx+x^2cos(1/x)]'/x'的极限不存在?
原式是0比0型,按照洛比达法则,对分子和分母同时求导得
=lim[3cosx+2x·cos(1/x) + x²·(-sin(1/x)·(-1/x²) ) ] / 1
=lim[ 3cosx+2x·cos(1/x) + sin(1/x) ]
其中3cosx→3；2x·cos(1/x)→0；
而由于1/x→∞,则sin(1/x)的极限不存在,它在-1与1之间振荡.
因此原极限就不满足极限存在的条件,故不存在.
当x趋近于0时,lim（3sinx+x^2 cos1/x）'/x的极限为什么不存在?' lim x趋于0[(tanx-sinx)/sinx^3]的极限 求极限：lim(1/sinx^2x-(cos^2x)/x^2) X趋于0 lim[3sinx+(x^2) cos1/x]'/x'的极限为什么不存在? 求lim（tanx-sinx）/x^3当x趋于0时的极限? lim(x-sinx)\ln(f(x)+3)=1\2 当x趋于0时,分子是趋于0的,那分母的极限是否等于0? 求极限 lim x趋于0 （1-2X）的1/sinx次方 极限 lim(sinx/X2+3X)x趋于零时的极限 lim{sqrt[2(1-cos(x)]}/x 在x趋于0处的极限是多少 lim ln(1+x)/x^2(x趋于0)和lim x^2sin1/x/sinx(x趋于0)的极限是多少? 求极限：lim(1/sinx^2x-(cos^2x)/x^2) X趋于0 网上给的解不对啊 最后一步分明就无解了 lim（1+tanx）的3/sinx次方,当x趋于o时,极限为什么是e的3次方?