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如何证明方程lnx=ax+b(a,b是常数)至多有2个正根(详细过程)谢谢

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 05:24:38
如何证明方程lnx=ax+b(a,b是常数)至多有2个正根(详细过程)谢谢

f(x)=lnx-ax-b
f‘(x)=1/x-a=(1-ax)/x=0
x=1/a
即函数只有唯一驻点

f‘(x)在x=1/a的左右单调性相反,即
函数f(x)在x=1/a的左右与x轴最多各一个交点,所以
方程lnx=ax+b(a,b是常数)至多有2个正根.