作业帮微积分 求极限
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 19:58:58
微积分 求极限
两种方法：
原式=lim(x→0) [(x+e^x)/e^x*e^x]^(1/x)
=lim(x→0) [(1+x/e^x)*e^x]^(1/x)
=lim(x→0) (1+x/e^x)^(1/x)*(e^x)^(1/x)
=e*lim(x→0) (1+x/e^x)^(1/x)
=e*lim(x→0) (1+x/e^x)^[(e^x/x)*(1/e^x)]
=e*lim(x→0) [(1+x/e^x)^(e^x/x)]^(1/e^x)
=e*lim(x→0) e^(1/e^x)
=e*e^1
=e^2
原式=e^ln[lim(x→0) (x+e^x)^(1/x)]
=e^lim(x→0) ln(x+e^x)/x 【0/0型,洛必达法则】
=e^lim(x→0) (1+e^x)/(x+e^x)
=e^lim(x→0) (1+1)/(0+1)
=e^2
望采纳
再问： 谢谢 辛苦你了
原式=lim(x→0) [(x+e^x)/e^x*e^x]^(1/x)
=lim(x→0) [(1+x/e^x)*e^x]^(1/x)
=lim(x→0) (1+x/e^x)^(1/x)*(e^x)^(1/x)
=e*lim(x→0) (1+x/e^x)^(1/x)
=e*lim(x→0) (1+x/e^x)^[(e^x/x)*(1/e^x)]
=e*lim(x→0) [(1+x/e^x)^(e^x/x)]^(1/e^x)
=e*lim(x→0) e^(1/e^x)
=e*e^1
=e^2
原式=e^ln[lim(x→0) (x+e^x)^(1/x)]
=e^lim(x→0) ln(x+e^x)/x 【0/0型,洛必达法则】
=e^lim(x→0) (1+e^x)/(x+e^x)
=e^lim(x→0) (1+1)/(0+1)
=e^2
望采纳
再问： 谢谢 辛苦你了