作业帮【高手进】很经典的双曲线计算题,求简便一点的算法
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 19:24:16
【高手进】很经典的双曲线计算题,求简便一点的算法
准线上一点到双曲线左右焦点的两条线段相互垂直,其长度乘积为4ab,问离心率e是多少?
这是个规定时间仅仅为2分钟的小题目,而且是选择题,正常算我足足算了有20分钟……太不划算了,应该怎样算比较快?
准线上一点到双曲线左右焦点的两条线段相互垂直,其长度乘积为4ab,问离心率e是多少?
这是个规定时间仅仅为2分钟的小题目,而且是选择题,正常算我足足算了有20分钟……太不划算了,应该怎样算比较快?
设椭圆左右焦点F1,F2；不妨设右准线上一点K满足,右准线交X于E
射影定理：
KF1^2 = F1E*F1F2
KF2^2 = F2E*F2F1 两式相乘
16a^2b^2 = 4c^2[(c^2+a^2)/c][(c^2-a^2)/c]
4a^2 = a^2+c^2
所以 e = c/a = √3
射影定理：
KF1^2 = F1E*F1F2
KF2^2 = F2E*F2F1 两式相乘
16a^2b^2 = 4c^2[(c^2+a^2)/c][(c^2-a^2)/c]
4a^2 = a^2+c^2
所以 e = c/a = √3