解方程 10^(x^2)=2^(2x+1).log2[2^(-x)-1]log1/2[2^(-x+1)-2]+2=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 23:46:39

1.解方程 10^(x²)=2^(2x+1).
两边取常用对数得：x²=(2x+1)lg2,即有x²-2(lg2)x-lg2=0,
故x=[2lg2±√(4lg²2+4lg2)]/2=lg2±√(lg²2+lg2).
2.log₂[2^(-x)-1]log‹1/2›[2^(-x+1)-2]+2=0
将(1/2)为底的对数换成2为底的对数,得：
-log₂[2^(-x)-1]log₂[2^(-x+1)-2]+2=0
即有log₂[2^(-x)-1]log₂{2[2^(-x)-1]}-2=0
log₂[2^(-x)-1]{1+log₂[2^(-x)-1]}-2=0
令2^(-x)-1=u,则上式变为(log₂u)(1+log₂u)-2=(log₂u)²+log₂u-2=(log₂u+2)(log₂u-1)=0
故由log₂u+2=0,得u₁=1/4；由log₂u-1=0,得u₂=2.
再由2^(-x)-1=1/4,得2^(-x)=5/4,-x=log₂(5/4),故x₁=-log₂(5/4)=2-log₂5；
由2^(-x)-1=2,得2^(-x)=3,-x=log₂3,故x₂=-log₂3.

解方程log2(2-x)=log2(x-1)+1 [log2(x)]^2+(a+1/a)log1/2(x)+1 解不等式log1/2^(x+1) +log2^[(1/(6-x)] 大于log1/2^12 求函数f(x)=log2/5^(x+1)-log1/5^[(x+1)^2] 已知函数f(x)= {log2^x,x>0 ,log1/2^(-x),x 解不等式log1/2(3-x)>=log2(x+3)-1 解方程log2(9^x-5)+2log1/4(3^x-2)=2 解不等式log2(x+1)+log1/4(x-1)〉log4(2x-1) 解方程log2^(4^x+4)=x+log2^[2^(x+1)-3] 解方程log2(4^x+1)=x+log2(2^(x+3)-6) 解方程：log2(4^x+4)=x+log2(2^(x+1)-3) 求函数f(x)=log2(2x)*log1/4(x),x∈〔1/2,8〕的值域