（2009•淮安模拟）若关于x的不等式x2+9+|x2-3x|≥kx在[1，5]上恒成立，则实数k的范围为______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/22 09:56:16

（2009•淮安模拟）若关于x的不等式x²+9+|x²-3x|≥kx在[1，5]上恒成立，则实数k的范围为______．

令f（x）=x²+9+|x²-3x|，x∈[1，5]，则f（x）=

f1 (x)＝3x+9， x∈[1，3]
f2(x)＝2x2−3x+9 ， x∈(3，5]，由已知，k只需小于或等于g（x）=
f(x)
x的最小值即可．
当x∈[1，3]时，g（x）=
f(x)
x=3+
9
x≥6，
当x∈（3，5]时，g（x）=
f(x)
x=2x+
9
x-3，g′（x）=（
f(x)
x）′=2-
9
x2＞0，是增函数，g（x）＞g（3）=6，
所以g（x）的最小值为6，所以k≤6．
故答案为：（-∞，6]

若关于x的不等式x2+9+|x2-3x|≥kx在[1，5]上恒成立，则实数k的范围为______．若关于x的不等式x2+1≥kx在[1，2]上恒成立，则实数k的取值范围是______．关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，则实数a的取值范围是______．关于x的不等式x^2+9+|x^2-3x|≥kx在[1,5]上恒成立,则实数k的范围是奇函数f（x）在R上为减函数，若对任意的实数x，不等式f（kx）+f（-x2+x-2）＞0恒成立，则实数k的取值范围为_ 对任意实数x，不等式x2+2（1+k）x+3+k＞0恒成立，则k的取值范围是______．若不等式 2x2+2kx+k 4x2+6x+3 ＜1对于x取任何实数均成立,求k的取值范围．关于x的不等式x^2+9+|x^2-3x|>=kx在〔3,7〕上恒成立,则实数k的范围为若不等式x2-kx+k-1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是（　　）若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[-1，1]恒成立，则实数m的取值范围是 ______．证明：关于x的不等式(3k-2)*x2+2kx+k-10,当k为任意实数是,至少有1个恒成立. 不等式|x-1|≥kx-2对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为______．