作业帮高中解析几何,抛物线,求详解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 12:00:47
高中解析几何,抛物线,求详解
抛物线y^2=x,过M（m,0）的直线交抛物线于D、E,且ME=2DM,DE为f（m）,求f（m）关于m的表达式.
抛物线y^2=x,过M（m,0）的直线交抛物线于D、E,且ME=2DM,DE为f（m）,求f（m）关于m的表达式.
设：D点坐标为：( x1,-根号x1) ; E点坐标为：( x2,根号x2 ).
则：（x2 - m) = 2 (m - x1),即：x2 = 3m - 2x1.
根号[ ( x2 - m )^2 + x2 ] = 2 根号[ ( m - x1 )^2 + x1 ],
即：根号[ ( 3m - 2x1 - m )^2 + ( 3m - 2x1 ] = 2 根号[ ( m - x1 )^2 + x1 ],
根号[ ( 2m - x1 )^2 + 3m - 2x1 ] = 2 根号[ ( m - x1 )^2 + x1 ],
等号两边都平方得：4m^2 - 8mx1 + 4x1^2 + 3m - 2x1 = 4m^2 - 8mx1 + 4x1^2 + 4x1^2,
2m - 2x1 = 4x1,2m = 6x1 ,m = 3x1,
答：m 的表达式为：f(m) = 3x1.
则：（x2 - m) = 2 (m - x1),即：x2 = 3m - 2x1.
根号[ ( x2 - m )^2 + x2 ] = 2 根号[ ( m - x1 )^2 + x1 ],
即：根号[ ( 3m - 2x1 - m )^2 + ( 3m - 2x1 ] = 2 根号[ ( m - x1 )^2 + x1 ],
根号[ ( 2m - x1 )^2 + 3m - 2x1 ] = 2 根号[ ( m - x1 )^2 + x1 ],
等号两边都平方得：4m^2 - 8mx1 + 4x1^2 + 3m - 2x1 = 4m^2 - 8mx1 + 4x1^2 + 4x1^2,
2m - 2x1 = 4x1,2m = 6x1 ,m = 3x1,
答：m 的表达式为：f(m) = 3x1.