作业帮高中解析几何（抛物线）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 08:35:08
高中解析几何（抛物线）
已知A,B是抛物线x^2=2py(p>0)上的两个动点,O为坐标原点,非零向量满足|向量OA+向量OB|=|向量OA-向量OB|
①求证：直线AB经过一定点
②当AB的中点到直线y-2x=0的距离最小值为(2倍根号5)/5时,求p的值
已知A,B是抛物线x^2=2py(p>0)上的两个动点,O为坐标原点,非零向量满足|向量OA+向量OB|=|向量OA-向量OB|
①求证：直线AB经过一定点
②当AB的中点到直线y-2x=0的距离最小值为(2倍根号5)/5时,求p的值
设抛物线的准线切与圆P（a,b）
计算可得准线方程为ax+by-4=0
设焦点F（x,y）
根据抛物线的第二定义只抛物√√线上的点到焦点的距离等于到准线的距离
联立方程 √{（x-1）2+y2}=|a-4|/√（a2+b2）=|a-4|/4
√{（x+1）2+y2}=|a+4|/√（a2+b2）=|a-4|/4
解得x=a,y2=（-3a2+15）/4
消去a,得x2/5+4y2/15=1
∴焦点F的轨迹方程为椭圆,方程为x2/5+4y2/15=1
计算可得准线方程为ax+by-4=0
设焦点F（x,y）
根据抛物线的第二定义只抛物√√线上的点到焦点的距离等于到准线的距离
联立方程 √{（x-1）2+y2}=|a-4|/√（a2+b2）=|a-4|/4
√{（x+1）2+y2}=|a+4|/√（a2+b2）=|a-4|/4
解得x=a,y2=（-3a2+15）/4
消去a,得x2/5+4y2/15=1
∴焦点F的轨迹方程为椭圆,方程为x2/5+4y2/15=1