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m、n为正整数,且x²-mnx+(m+n)=0有正整数根,求m、n

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 00:36:08
m、n为正整数,且x²-mnx+(m+n)=0有正整数根,求m、n
☆twinkle这位大哥能不能说下为什么ab
由韦达定理知道:x1+x2=mn x1x2=m+n.
因为x1、x2是整数,即mn m+n是整数,所以m、n也是整数.
(1)(m、n)=(1、k) (k为整数)是一组通解.
(2)(m、n)=(1、5) 、(2、3)……也是解.
(3)由于原方程关于m、n对称,所以当(m、n)=(a、b) 是原题的解时,(m、n)=(b、a) 也是原题的解