作业帮挑战这里的数学牛人证明：(-1)^(n-k)*(k^n)/[(n-k)!*k!],k从1到n求和(sigma求和号不好打
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 04:08:44
挑战这里的数学牛人
证明：(-1)^(n-k)*(k^n)/[(n-k)!*k!],k从1到n求和(sigma求和号不好打出来)=1
我用MATLAB精确计算了n分别取1到100，结果都为1.具体证明谁能给出？这里的专家也很多，谁最先给出，我再追加50分。希望大家先占个位，下来想。免得帖子沉下去。
分子是-1的(n-k)次方乘以k的n次方。分母是(n-k)的阶乘再乘以k的阶乘。这个表达式对于k从1到n求和。对于任意的n，最后结果都等于1.证明上述结论
致化学工程:
你用的数值计算，而且这是一个交错的求和，n太大了后，涉及到实际运算中舍入误差问题。
我是用的符号计算验证的。即使是符号运算，当n为100的时候结果复杂的连MATLAB都得需要在对结果用一个simple函数才能化为1.
我用数学归纳法试过了，以失败告终，
研学论坛上shusi110研友已经给出证明:链接如下:http://bbs.matwav.com/post/view?bid=89&id=585604&tpg=1&ppg=1&sty=1#590293
不过为了感谢化学工程这些天来对本问题的思考，80分还是送给他！
证明：(-1)^(n-k)*(k^n)/[(n-k)!*k!],k从1到n求和(sigma求和号不好打出来)=1
我用MATLAB精确计算了n分别取1到100，结果都为1.具体证明谁能给出？这里的专家也很多，谁最先给出，我再追加50分。希望大家先占个位，下来想。免得帖子沉下去。
分子是-1的(n-k)次方乘以k的n次方。分母是(n-k)的阶乘再乘以k的阶乘。这个表达式对于k从1到n求和。对于任意的n，最后结果都等于1.证明上述结论
致化学工程:
你用的数值计算，而且这是一个交错的求和，n太大了后，涉及到实际运算中舍入误差问题。
我是用的符号计算验证的。即使是符号运算，当n为100的时候结果复杂的连MATLAB都得需要在对结果用一个simple函数才能化为1.
我用数学归纳法试过了，以失败告终，
研学论坛上shusi110研友已经给出证明:链接如下:http://bbs.matwav.com/post/view?bid=89&id=585604&tpg=1&ppg=1&sty=1#590293
不过为了感谢化学工程这些天来对本问题的思考，80分还是送给他！
【3】最新进展：
我想这么一个思路,就是f(x,y)=exp(x)/exp(y),在x＝y时的二元泰勒公式展开式.
例如：
>> maple('readlib(mtaylor)')
>> s5=maple('mtaylor(exp(x)/exp(y),[x=0,y=0],5)')
s5 =
1+x-y+1/2*x^2-y*x+1/2*y^2+1/6*x^3-1/2*y*x^2+1/2*y^2*x-1/6*y^3+1/24*x^4-1/6*y*x^3+1/4*y^2*x^2-1/6*y^3*x+1/24*y^4
>> ss5=subs(s5,'y','x')
ss5 =
1+x-(x)+1/2*x^2-(x)*x+1/2*(x)^2+1/6*x^3-1/2*(x)*x^2+1/2*(x)^2*x-1/6*(x)^3+1/24*x^4-1/6*(x)*x^3+1/4*(x)^2*x^2-1/6*(x)^3*x+1/24*(x)^4
>> simple(ss5)
ans＝1
【2】
上次用数值计算方法,n>20之后,累计误差,导致错误结果,这次用符号计算,果然如作者所言!等于1,说明结论没有问题,需要牛人来证明.
clear;clc;
syms n
s=0;
for k=1:100
s=s+subs('(-1)^(n-k)*k^n/factorial(n-k)/factorial(k)','k',k);
ss(k)=s;
end
reslut=subs(ss(100),'n',100)
运行结果：
reslut =1
我想,用数学归纳法证明吧,应该可以的.
【1】数值方法,不行,略
我想这么一个思路,就是f(x,y)=exp(x)/exp(y),在x＝y时的二元泰勒公式展开式.
例如：
>> maple('readlib(mtaylor)')
>> s5=maple('mtaylor(exp(x)/exp(y),[x=0,y=0],5)')
s5 =
1+x-y+1/2*x^2-y*x+1/2*y^2+1/6*x^3-1/2*y*x^2+1/2*y^2*x-1/6*y^3+1/24*x^4-1/6*y*x^3+1/4*y^2*x^2-1/6*y^3*x+1/24*y^4
>> ss5=subs(s5,'y','x')
ss5 =
1+x-(x)+1/2*x^2-(x)*x+1/2*(x)^2+1/6*x^3-1/2*(x)*x^2+1/2*(x)^2*x-1/6*(x)^3+1/24*x^4-1/6*(x)*x^3+1/4*(x)^2*x^2-1/6*(x)^3*x+1/24*(x)^4
>> simple(ss5)
ans＝1
【2】
上次用数值计算方法,n>20之后,累计误差,导致错误结果,这次用符号计算,果然如作者所言!等于1,说明结论没有问题,需要牛人来证明.
clear;clc;
syms n
s=0;
for k=1:100
s=s+subs('(-1)^(n-k)*k^n/factorial(n-k)/factorial(k)','k',k);
ss(k)=s;
end
reslut=subs(ss(100),'n',100)
运行结果：
reslut =1
我想,用数学归纳法证明吧,应该可以的.
【1】数值方法,不行,略
对于C(n,k)*k求和,k从1到n
极限求和求舍格玛k=1到n,1/k(k+L),当n趋向无穷时的极限
各路大神请指教 级数求和 1/n(n+1)(n+2)(n+3).(n+k)
裂项求和里面的k等于多少?比如说1/(n+1)(n+5)=1/k[1/n 1/(n+5)]中k的值.
求和证明不等式求证∑k=2(1/k-ln1/k)>(n-1)/2(n+1).其中k=5是在∑下面,上面是n
请问1^k+2^k+3^k+.+n^k=?
1^k+2^k+3^k+.+n^k 有无表达式
裂项求和公式里面的k等于什么?1/n(n+1)=1/k[1/n-1/(n+1)]
数学分析不等式证明证：对每个自然数n成立：(1+1/n)^n＞(∑1/k!)-e/(2n) .其中∑是对k从0到n求和.
证明n*(x+1)^(n-1)=Σ(k=0到n)k*c(n,k)*x^(k-1)
求极限k^2/(n^3+k^3) n趋于无穷,k=1到n
sum（k,n）=1^k+2^k+...+n^k 的vb编码