已知函数f（x）,当x,y∈R时,恒有f（x+y）=f（x）+f（y）,当x＞0时

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/10 11:39:15

已知函数f（x）,当x,y∈R时,恒有f（x+y）=f（x）+f（y）,当x＞0时
f（x）＞0,判断f（x）在（0,+∞）上的单调性

在恒等式f(x+y)=f(x)+f(y),x,y∈R中,
令x=y=0,得f(0)=0,
再令y= -x,由f(0)=0,
得f(x)+f(-x)=0,即f(-x)= -f(x)
∴f(x)为R上的奇函数.
设x1,x2∈R,且x1=x2+△x,（△x>0）,
则x1>x2,
由f(x)为R上的奇函数及恒等式可知,
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)=f(△x)
∵已知当x∈R+时,f(x)>0,且△x>0,
∴f(△x)>0,即f(x1)-f(x2)>0,
∴f(x1)>f(x2),
由增减函数的定义可知,f(x)在R上为增函数.

已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y) 已知函数f（x）对于任意的x,y∈R都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x＞0时f(x)＞0恒成立证明f(x) 高一函数【奇偶性】已知函数f（x）对一切实数x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）,且当x＞0时,f（x）＜0, 已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y) 若x属于R+时,f（x）＜0,且f（1）=…… 设f(x)是定义域在R上的函数,对任意x,y ∈R,恒有f(x+y)=f(x)×f(y),当x＞0时,有0＜f（x）＜1 已知函数 f(x) ,当x,y 属于 R 时,恒有 f(x+y) = f(x) + f(y). 已知函数f（x）对于一切x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）,且当x>0时f（x）< f（1）= -2 已知函数f（x）对任意实数x,y∈R,总有f（x）+f（y）=f(x+y),且当x大于0时,f(x）小于0,f(1)=- 已知函数f(X)对任意X,Y属于R,总有f（X）+f(Y)=f(X+Y),且当X＞0时,f（X）＜0,f（1）=-三分之已知函数f（x）对任意x、y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x＜0时,f（x)＜0,f(1)＜－2∕3. 已知函数f（x）定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f（x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x＞0时,f(x)＞已知函数f（x）,当x,y∈R,恒有f（x+y）=f（x）+f（y）